人教版高中数学选择性必修第二册专题5.2《导数在研究函数中的应用（1）》提升卷(解析版)

专题5.2导数在研究函数中的应用（1）（B卷提升篇）（新教材人教A,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·云南其他（理））函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.2．（2020·月考（理））若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解， 因此，只需，解得.故选D3．（2020·沙坪坝·月考）函数的一个单调减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，该函数的定义域为，，，可得，令，可得，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.当时，函数的一个单调递减区间为，，对任意的，，，，故函数的一个单调递减区间为.故选：A.4．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（理））函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（） A．[3，+∞)B．[-3，+∞)C．(-3，+∞)D．(-∞，-3)【答案】B【解析】=3x2+a.由题得3x2+a≥0，则a≥-3x2，x∈(1，+∞)，∴a≥-3.故选：B5．（2019·宁夏高三其他（文））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，又函数在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，因为，当时，，所以，所以.故选：D.6．（2020·福建漳州·其他（文））已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】构造函数，因为，所以，则，所以的图象关于直线对称，因为当时，，所以，所以在上单调递增，所以有，即，即，，故选：A.7．（2020·河南其他（文））设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析:构造函数，得，判断函数在的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出，，的大小关系．详解:设，则，当时，，故在为减函数，，，则，故；又，，即，故， ．故选：．8．（2020·沙坪坝·重庆月考）设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．(0，2020]D．(1，2020]【答案】A【解析】构造，则，所以为单调递增函数，又，所以不等式等价于等价于，所以，故原不等式的解集为，故选：A．9．（2020·江西月考（文））已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，则，所以在上单调递增，由， 所以，因为函数是定义在R上的偶函数，所以，所以，故选：D10．（2020·重庆期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数得，由题意可得恒成立，即为，设，即，当时，不等式显然成立；当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值1，可得，当时，，由在上单调递减，可得时，取得最小值，可得，综上可得实数的取值范围是，故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）若函数在上是单调函数，则的最大值是______.【答案】3【解析】由题意可得：，由题意导函数在区间 上的函数值要么恒非负，要么恒非正，很明显函数值不可能恒非负，故，即在区间上恒成立，据此可得：，即的最大值是3.故答案为3．12．（2020·扬州大学附属中学东部分校月考）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．13．（2020·江西省奉新县第一中学月考（理））若函数在区间上是减函数，则的最大值为_______________【答案】【解析】因为函数在区间上是减函数，所以在区间上恒成立，所以，即，即，令，，则，，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值为. 故答案为：.14．（2020·全国高三专题练习）已知函数，若函数的一个单调递增区间为，则实数的值为_______，若函数在内单调递增，则实数的取值范围是_______．【答案】3【解析】（1），，函数的一个单调递增区间为，，.（2）函数在内单调递增，，在恒成立，，在恒成立，，故答案为：3；，.15．（2020·全国高三专题练习）函数y＝x2•lnx的图象在点（1，0）处切线的方程是_____．该函数的单调递减区间是_____．【答案】y＝x﹣1（0，e）．【解析】函数y＝x2•lnx的导函数为。所以函数图像上点处的切线的斜率为.故图象在点（1，0）处切线的方程是.又由，解得：所以函数的单调递减区间为： 故答案为：，16.（2020·山东肥城·高二期中）若函数在区间单调递增，则的取值范围是__；若函数在区间内不单调，则的取值范围是__．【答案】【解析】①由，得，由函数在区间单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，．的取值范围是；②函数在区间内不单调，在区间有解．并且解的两侧，导函数的符号相反，由，解得，．而在区间上单调递减，在，上单调递增．的取值范围是．故答案为：；．17．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则与的关系为_______(用表示)，若函数在区间上单调递增，则的最大值等于______.【答案】【解析】由题意，函数，可得，所以，即函数的图象在点处的切线的斜率为 又由函数的图象在点处的切线与直线垂直，所以，可得，即与的关系为；又由函数在区间上单调递增，可得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，整理得在区间上恒成立，又由，所以，解得，所以的最大值等于.故答案为：，.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·江西期末（文））已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.【答案】（1）函数的增区间是，函数的单调减区间是;（2）【解析】（1）由已知得函数的定义域为,函数,当时,，所以函数的增区间是;当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立．所以当时，． 又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．19．（2020·全国月考（文））已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（1）f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．【解析】（1）若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．（2020·月考（理））设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）切线方程为（Ⅱ）当时，，函数单调递增 当时，，函数单调递减（Ⅲ）的取值范围是.【解析】（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.21．（2020·广东禅城·月考）函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.【答案】（1）a≥1时，在（-，+）是增函数；00时,，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a