人教版高中数学选择性必修第二册专题5.3《导数在研究函数中的应用（2）》基础卷(解析版)

专题5.3导数在研究函数中的应用（2）（A卷基础篇）（新教材人教A版,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高二课时练习）设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A．的极值点一定是最值点B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点D．在区间上可能没有最值点【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．故选：C.2．（2020·全国高二单元测试）如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取得极小值【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选：C．3．（2020·横峰中学高三月考（文））已知函数在处取得极值，则（）A．1B．2C．D．-2【答案】C【解析】，依题意，即.此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.所以.故选：C4．（2020·霍邱县第二中学高二月考（文））已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知：，则解得，.经检验，当，时，在处取得极大值， 所以.故选：C5．（2020·北京高二期末）已知函数，则）的极大值点为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得：.由，得：，或.由，得：.所以函数的增区间为.函数的减区间为.所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点.故选：C.6．（2020·河南信阳市·高二期末（文））设，则函数（）A．有且仅有一个极小值B．有且仅有一个极大值C．有无数个极值D．没有极值【答案】A【解析】，，∴单调递增且，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故有唯一的极小值点.故选：A.7．（2020·绵阳市·四川省绵阳高二月考（理））函数在内有最小值，则的取值范围为(  ) A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求．综上所述，a的取值范围为（0，1）故答案为B8．（2020·佳木斯市第二中学高二期末（文））若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得或，可以判断在处取得极小值，在处取得极大值.令，得或，令，得或，由题意知函数在开区间内的最大、最小值只能在和处取得， 结合函数的图象可得：，解得，故的取值范围是.故选：A9．（2020·全国高三专题练习（文））函数在处有极值,则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：在处有极值，解得：经检验满足题意，本题正确选项：10．（2020·湖北宜昌市·高二期末）若是函数的极值点，则的值为（）A．-3B．2C．-2或3D．–3或2【答案】D【解析】由题意，知：且， ∴，解得：或.当时，，即在的左侧，右侧，所以是极值点，而非拐点；当时，，即在的左侧，右侧，所以是极值点，而非拐点；故选：D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·四川成都市·高三开学考试（文））已知函数，则在上的最小值是_______________.【答案】【解析】在上，有，知：单调递减，∴，故答案为：.12．（2020·昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡校区）高三月考（理））若x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，则a＝________.【答案】【解析】因为，所以，因为x＝2是f(x)＝ax3-3x的一个极值点，所以，故，经验证当时，是的一个极值点.所以.故答案为： 13．（2019·浙江高三专题练习）若函数在，则函数的最小值是_______；最大值是_________.【答案】0【解析】由题得，令得x=2（舍去）或0，因为，所以函数的最小值是，最大值为0.故答案为14．（2020·东台创新高级中学高二月考）已知函数，则的极小值为______．【答案】【解析】因为，所以，由得；由得；所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为.故答案为：.15．（2019·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高二月考（文））函数的极值是：________和________.【答案】-5454【解析】由函数有令解得或. 令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.故答案为：，54.16．（2019·浙江绍兴市·高二期末）函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值________.【答案】1或－2【解析】由已知得，，令，可得或，当时，即函数在上单调递增；当时，，即函数在区间上单调递减；当时，，即函数在区间上单调递增．故的极值点为或，且极大值为．故答案为(1).1或－2(2).．17．（2020·全国高三专题练习）设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________．【答案】3【解析】∵是奇函数，∴，设，则，，∴在上单调递减， 由得，即，∴，得，故答案为：3；．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高三（文））已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）极大值为，极小值为.【解析】（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.19.（2020·海南省直辖县级行政单位·临高二中高二月考）若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1)增区间为;(2). 【解析】（1），由解得，的增区间为；（2），（舍）或，,,，20.（2020·北京通州区·高二期末）已知函数.（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求在，上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值(2)，最小值(1).【解析】（1）由得，，所以，，所以曲线在点，处的切线方程即；（2）令可得或，此时函数单调递增，令可得，此时函数单调递减，故函数在，上单调递增，所以的最大值（2），最小值（1）.21．（2020·江苏宿迁市·宿豫中学高二月考）已知函数,（1）计算函数的导数的表达式; （2）求函数的值域.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）因为,所以.故函数的导数;（2）,,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.22．（2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末（文））已知函数，是的一个极值点．（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)的单调递增区间为，(2)【解析】（Ⅰ）.∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.令，则，解得或. ∴函数的单调递增区间为，.（Ⅱ）∵当时，时，∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.∴是在区间[1，3]上的最小值，且.若当时，要使恒成立，只需，即，解得.