人教版高中数学选择性必修第二册专题4.6《数列》单元测试卷》基础卷(解析版)

专题4.6《数列》单元测试卷（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）设数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于数列的前项和，所以，，所以.故选：A2．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（文））在与之间插入两个数，，使得，，，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，，，成等比数列，所以，故选：D.3．（2020·辉南县第一中学高二月考（文））在等比数列中，，则（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】设的公比为q，则，所以，所以(如果利用等比中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点).故选：B.4．（2020·山东省济南第十一中学高二期中）设等比数列的前项和为，若， ，则公比（）A．3B．4C．2D．8【答案】C【解析】因为等比数列中，，所以，即，故选：C.5．（2020·全国高二课时练习）已知数列满足，，，则（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】将进行变形，得，则由得，，，，所以数列是以4为周期的周期数列，又，所以，故选：A．6．（2020·深圳市皇御苑学校高二期中）若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数，所以，所以的值为， 故选：D.7．（2020·河北张家口市·高三月考）已知等差数列的前项和为，且，则（）A．51B．57C．54D．72【答案】B【解析】，即故选：B8．（2020·博爱县英才学校高二月考（理））设等差数列的前项和为，若，则必定有（）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】A【解析】依题意，有，则故选：.9．（2020·全国高二）等比数列的前项和为，且，，成等差数列.若，则（）A．15B．7C．8D．16【答案】B【解析】 设等比数列的公比为，由于，，成等差数列，所以，即，，，所以.故选：B10．（2020·六盘山高级中学高三期中（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）A．103B．107C．109D．105【答案】B【解析】根据题意可知正整数能被21整除余2，，.故选：B.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·上海市七宝中学高一期末）用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.【答案】【解析】当时，等式左边为.故答案为：.12．（2020·四川省都江堰中学高一期中）在等差数列中，，那么等于 ______.【答案】14【解析】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由.故答案为：14.13．（2020·广东中山市·高二月考）已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比__________．【答案】【解析】由可得，故或，若故，若，则，故答案为：.14．（2020·浙江高二单元测试）在等比数列{an}中，已知a1，a4＝12，则q＝_____；an＝_____．【答案】2【解析】由题意得，，所以，由等比数列通项公式，.故答案为：2；15．（2020·江苏淮安市·马坝高中高二期中）等差数列的前n项和为，若，则______，的值是________．【答案】【解析】因为，， .故答案为：；.16．（2020·浙江杭州市·高三学业考试）设等比数列的前项和为，若，，则______，______.【答案】115【解析】因为数列为等比数列,由等比数列的通项公式可知而,所以,解方程组可得所以所以故答案为:;17．（2020·北京高三其他模拟）已知等差数列的首项为2，等比数列的公比为2，是数列的前项和，且，则__，__．【答案】862【解析】等差数列的首项为2，公差设为，等比数列的公比为2，由，可得，则，即，可得，则，．故答案为：8，62．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18．（2020·全国高三专题练习（理））小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)【答案】每年至少要还6.17万元.【解析】50万元10年产生本息和与每年还x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50(1＋4%)10，每年还x万元的本息和：x·(1＋4%)9＋x·(1＋4%)8＋…＋x＝，从而有50(1＋4%)10＝，解得x≈6.17，即每年至少要还6.17万元.19．（2020·上海市新场中学高二月考）在等差数列中，已知，求通项公式及前项和.【答案】，【解析】令等差数列的公差为，则由，知：，解之得；∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式，有：，；20．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）已知是等差数列，其中，公差，（1）求的通项公式.（2）求数列前n项和.【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）是等差数列，且，，；（2）.21.（2020·黑龙江哈尔滨市·高三期中（理））为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.【答案】（1）；（2），时，的最小值为.【解析】（1）设的公差为，由，，即，解得，所以.（2），，所以当时，的最小值为.22．（2020·江西省会昌中学高二月考（文））已知等差数列和正项等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和． 【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以因此；（2）数列的前n项和