人教版高中数学选择性必修第二册专题4.2《等差数列》基础卷(解析版)

专题4.2等差数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等差数列中，，公差，则等于（）A．13B．14C．15D．16【答案】C【解析】,故选：C.2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】是等差数列，，.故选：C.3．（2020·福建高三月考（文））已知等差数列的前n项和为，且，则＝（  ）A．0B．10C．15D．30【答案】C【解析】由等差数列性质可知：本题正确选项：4．（2020·云南昆明·期末）已知公差为2的等差数列满足，则（） A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】由题意知，因为，可得所以.故选：C5．（2020·四川绵阳·期末）在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（）A．15B．20C．35D．45【答案】C【解析】因为数列是等差数列，故可得.故选：.6．（2020·广西开学考试）数列中，，，那么这个数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列，则.故选：B7．（2020·河南开学考试（文））已知等差数列的前5项和为25，且，则（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】因为，所以，则公差，故．故选：D 8．（2020·河北运河·沧州市一中月考）有穷等差数列5，8，11，…，的项数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列中，知，，设为数列中的第k项，则，解得，故选：D9.（2020·全国）我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为（）A．184斤B．176斤C．65斤D．60斤【答案】A【解析】依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为，公差为d，前n项和为，第一个孩子所得棉花斤数为，则由题意得，，解得，．故选：A10．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）已知为等差数列，为公差，为前n项和，，则下列说法错误的是（）A．B．C．和均为的最大值D． 【答案】C【解析】由，由，故选项B说法正确；因为，，所以，因此选项A说法正确；因为，所以等差数列是单调递增数列，因此没有最大值，故选项C说法错误；由，因为，所以，因此选项D说法正确.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·四川三台中学实验学校开学考试）与的等差中项是____________.【答案】【解析】由题得与的等差中项为.故答案为：12．（2020·四川三台中学实验学校高一月考）数列为等差数列，已知公差，，则_______.【答案】20【解析】因为数列为等差数列，公差，所以，解得，故答案为：20 13．（2020·江西赣州·高一期末）已知等差数列的前n项和为，若，则_________.【答案】1【解析】由有，而∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式即可得故答案为：114．（2019·浙江高二学业考试）.已知等差数列中，，，则公差________，________.【答案】29【解析】等差数列中，，，则公差，所以.故答案为：2；915.（2020·浙江高一期末）设等差数列的前项和为，若，，则______，______．【答案】【解析】由题得；故答案为：.16．（2020·浙江平阳·高三其他）我国古代《九章算术》一书中记载关于“竹九”问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问五、六两节欲均容各多少？意思是下三节容量和为4升，上四节容量和为3 升，且每一节容量变化均匀，问第五、六两节容量分别是多少?在这个问题中，最下面一节容量是______，九节总容量是______.【答案】【解析】设由下到上九节容量分别记为，则成等差数列，设公差为，且，，即，，所以，，故故答案为：；17．（2020·全国高三专题练习（文））中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列，则______；______.（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”）【答案】8.【解析】三三数之余二的正整数从小到大排列得到数列为：；五五数之余三的正整数，从小到大排列，构成数列为：.所以三三数之余二，五五数之余三的正整数，从小到大排列得到数列为：，数列是以首项为8，公差为15的等差数列.空1：；空2：.故答案为：8；三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·甘肃武威市·武威十八中高二期中）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式； （2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以，，解得，.所以，，所以的通项公式为，.（2）由（1）知，，因为，所以，即，化简得，解得.19.（2020·辽源市田家炳高级中学校高一期末（文））在等差数列中，（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列的性质可得，解得，因此，； （2）由等差中项的性质和等差数列的求和公式得.20．（2020·上海市进才中学）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．(1)求数列的公差；(2)求前n项和Sn的最大值．【答案】（1）；（2）78【解析】(1)由已知，得，.解得.又，∴.(2)∵，∴数列是递减数列．又∵，，∴当时，取得最大值，为.21．（2020·宜城市第二高级中学期中）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设的公差为，由题意得．由得．所以的通项公式为．（2）由（1)得．所以当时，取得最小值，最小值为．22．（2019·云南高一期末）在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.