人教版高中数学选择性必修第三册4.3.1《等比数列的概念》（2)导学案 (含答案)

4.3.1等比数列的概念(2)导学案1.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题．2．能够运用等比数列的性质解决有关问题．(重点)重点：运用等比数列解决简单的实际问题难点：等比数列的综合运用1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示(显然)．符号语言：2.等差与等比数列一、典例解析例4.用10000元购买某个理财产品一年. （1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．跟踪训练1.2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.(1)哪一年两林场木材的总存量相等？(2)两林场木材的总量到2021年能否翻一番？例5.已知数列的首项.（1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列.是等差数列，则数列是等比数列；2.若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为 .从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？1．（2021·江苏南通市高二期末）在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（）注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再传染个人为第二轮感染.A．5B．6C．7D．82．（2021·北京高二期末）已知等比数列的各项均为正数，且，则.3.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．4.已知a,b,c,x,y,z都是不等于1的正数,且ax=by=cz,成等差数列.求证:a,b,c成等比数列. 参考答案：知识梳理学习过程一、典例解析例4.分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为元，每期的利率为，则从第一期开始，各期的本利和,，…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列，则是等比数列，首项，公比，所以.所以，12个月后的利息为（元）.解：（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列，则也是一个等比数列，首项，公比为，于是.因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元.解不等式，得.所以，当季度利率不小于时，按季结算的利息不少于按月结算的利息. 跟踪训练1.解：(1)由题意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年两林场木材的总存量相等．(2)令n＝5，则a5＝16a4＋25a4