人教版高中数学选择性必修第三册5.3.1《函数的单调性》(1)导学案 (含答案)
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人教版高中数学选择性必修第三册5.3.1《函数的单调性》(1)导学案 (含答案)

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时间:2022-08-27

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资料简介
5.3.1函数的单调性(1)导学案1.通过具体函数图象,发现函数的单调性与导数的正负之间的关系,体会数形结合思想,发展直观想象素养。2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性,体会算法思想,发展数学运算素养。重点:理解函数的单调性与导数的正负之间的关系难点:运用导数判断函数的单调性函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系定义在区间(a,b)内的函数y=f(x):f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递____f′(x)<0单调递____增;减1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a,b)上都有f′(x)<0,则函数f(x)在这个区间上单调递减.(  )(2)函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭”.(  )(3)函数在某个区间上变化越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.(  )(4)判断函数单调性时,在区间内的个别点f′(x)=0,不影响函数在此区间的单调性.(  )一、新知探究在必修第一册中,我们通过图像直观,利用不等式、方程等知识,研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等的性质。在本章前两节中我们学习了导数的概念和运算,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,它定量地刻画了函数的局部变化,能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢?本节我们就来讨论这个问题。问题1:判断函数单调性的方法有哪些?1.定义法: 2.图像法:3.性质法:增+增→增,减+减→减,增→减,复合函数单调性同增异减4.导数法问题2:图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11图像.图(2)是跳水运动员的速度v随时间t的变化的函数v(t)=-9.8t+4.8的图象,是函数h(t)的零点。运动员从起跳到最高点,及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如何从数学上刻画这种区别?观察图像可以发现(1)从起跳到最高点,运动员的重心处于上升状态,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是单调递增,相应地,相应的v(t)=h'(t)>0(2)从最高点到入水,运动员的重心处于下降状态,离水面的高度h随时间t的增加而减小,即h(t)是单调递减,相应地,v(t)=h'(t)

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