7.1条件概率及全概率(精练)【题组一条件概率】1.(2020·天津高二期末)一个医疗小队有3名男医生,4名女医生,从中抽出两个人参加一次医疗座谈会,则已知在一名医生是男医生的条件下,另一名医生也是男医生的概率是______【答案】【解析】若A为一位医生是男医生,B为另一位医生也是男医生,∴,而,∴,故答案为:2.(2020·吕叔湘中学高二期末)已知一种元件的使用寿命超过年的概率为,超过年的概率为,若一个这种元件使用到年时还未失效,则这个元件使用寿命超过年的概率为_____.【答案】0.75【解析】记使用寿命超过年为事件,超过年为事件,,故答案为:0.75.3.(2020·全国高三专题练习(理))小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“个人去的景点不相同”,事件为“小赵独自去一个景点”,则________.【答案】【解析】小赵独自去一个景点共有种情况,即,个人去的景点不同的情况有种,即,所以.故答案为:.4.(2020·
全国高二课时练习)有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】【解析】设事件为“一瓶是蓝色”,事件为“另一瓶是红色”,事件为“另一瓶是黑色”,事件为“另一瓶是红色或黑色”,则,且与互斥,又,,,故.故答案为:.5.(2020·全国高三其他模拟)伟大出自平凡,英雄来自人民.在疫情防控一线,北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队,用表示事件“抽到的2名队长性别相同”,表示事件“抽到的2名队长都是男生”,则______.【答案】【解析】由已知得,,则.故答案为:6(2020·全国高三专题练习(理))夏、秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长到厘米左右,又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】【解析】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟,事件
为该雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知,,.故答案为:.7(2020·江西高二期末(文))口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回的逐一取球,已知在第一次取得红球的条件下,第二次仍取得红球的概率为______.【答案】【解析】口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回的逐一取球,,,.故答案为:.8.(2020·陕西西安市·交大附中高二期末(文))从标有,,,,的五张卡中,依次抽出张(取后不放回),则在第一次抽到偶数的情况下,第二次抽到奇数的概率为________;【答案】【解析】由题意,从标有,,,,的五张卡中,依次抽出张,第一次抽到偶数所包含的基本事件有,,,,,,,;共个基本事件;第一次抽到偶数,第二次抽到奇数,所包含的基本事件有,,,,,;共个基本事件,因此在第一次抽到偶数的情况下,第二次抽到奇数的概率为.故答案为:.9.(2020·全国高三专题练习)某班有名班干部,其中男生人,女生人,任选人参加学校的义务劳动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(2)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.【答案】(1);(2),.【解析】(1)某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动,总的选法有种,男生甲或女生乙都没有被选中的选法:则男生甲或女生乙被选中的选法有种,∴男生甲或女生乙被选中的概率为;(2)总的选法有种,男生甲被选中的选法有种,∴,男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种,∴,∴在男生甲被选中的前提下,女生乙也被选中的概率为.10.(2020·全国高三专题练习)某单位有8名青年志愿者,其中男青年志愿者5人,记为,女青年志愿者3人,记为.现从这8人中选4人参加某项公益活动.(1)求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率;(2)在男青年志愿者被选中的情况下,求女青年志愿者也被选中的概率.【答案】(1);(2).【解析】(1)设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件,则,所以所求概率为.(2)记“男青年志愿者被选中”为事件,“女青年志愿者被选中”为事件,则,所以.
所以在男青年志愿者被选中的情况下,女青年志愿者也被选中的概率为.11.(2020·河北高三月考)田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马,有一回,他和齐威王约定,要进行一场比赛.双方各自有三匹马,马都可以分为上,中,下三等.上等马都比中等马强,中等马都比下等马强,但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些,比赛共三局,每局双方分别各派一匹马出场,且每匹马只赛一局,胜两局或三局的一方获得比赛胜利,在比赛之前,双方都不知道对方马的出场顺序.(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率:(2)若第一局齐威王派出场的是上等马,而田忌派出场的是下等马,求本场比赛田忌胜利的概率;(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果).【答案】(1);(2);(3).【解析】将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、,齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、,并且用马的记号表示该马上场比赛.(1)设事件“第一局双方参赛的马匹”,事件“在第一局比赛中田忌胜利”,由题意得,,则在第一局比赛中田忌胜利的概率是.(2)设事件“第一局齐威王派出场的是上等马,而田忌派出场的是下等马”,事件“田忌获得本场比赛胜利”,由题意得,,则本场比赛田忌胜利的概率是.(3).12.(2020·公主岭市第一中学校高二期末(理))已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球,球除颜色外完全相同.(1)若一个人从口袋中随机抽取一个球,求其抽取到白球的概率;
(2)若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次,每次抽取一个球,求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【答案】(1);(2).【解析】(1)从口袋中随机抽取一个球,抽取到白球的概率.(2)记“第一次抽取出球是白球”为事件,“第二次抽取出球是白球”为事件,则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率,,所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率.【题组二全概率公式】1.(2021·北京高二期末)将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论:①;②;③当时,;④.其中,所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【解析】当时,,①正确;当时,出现连续3次正面的情况可能是:正正正反、正正正正、反正正正,所以,②错误;要求,即抛掷n次没有出现连续3次正面的概率,分类进行讨论,若第n次反面向上,前n-1次未出现连续3此正面即可;若第n次正面向上,则需要对第n-1进行讨论,依次类推,得到下表:
第n次n-1次n-2次概率反面正面反面正面正面反面所以,④正确;由上式可得,所以,又,满足当时,,③正确.故答案为:①③④.2.(2021·北京房山区·高二期末)袋中有10个大小、材质都相同的小球,其中红球3个,白球7个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:(Ⅰ)第一次摸到红球的概率;(Ⅱ)在第一次摸到红球的条件下,第二次也摸到红球的概率;(Ⅲ)第二次摸到红球的概率.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】设事件:第一次摸到红球;事件:第二次摸到红球,则事件:第一次摸到白球.(Ⅰ)第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果,其中是红球的结果共3种,所以.(Ⅱ)第一次摸到红球的条件下,剩下的9个球中有2个红球,7个白球,第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果,其中是红球的结果共2种.
所以.(Ⅲ).所以第二次摸到红球的概率.