6.2.2组合及组合数（精练）【题组一组合的概念】1．下列问题不是组合问题的是( )A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？【答案】 D【解析】 组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D.2.给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？【答案】见解析【解析】(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题．(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题．(6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题．【题组二组合数】1．（2020·山东菏泽·高二期末）已知，（）A．1B．mC．D．0【答案】D【解析】.故选：D2．（2020·山东高二期末）下列等式中，错误的是（）
A．B．C．D．【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.3．（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以．故选：B4．（2020·广东佛山·高二期末）若，则（）A．5B．8C．7D．6【答案】A【解析】∵，∴，即，求得，或（舍去），故选：A.5．（多选）（2020·江苏连云港·高二期末）关于排列组合数，下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】根据组合数的性质或组合数的计算公式，可知A，B选项正确；
，而，故C选项错误；，故D选项正确；故选：ABD.6．（2020·苏州市第四中学校高二期中）计算的值为__________．（用数字作答）【答案】【解析】由组合数的基本性质可得.故答案为：.7．求值：（1）；（2）.【答案】（1）31464；（2）.【解析】（1）（2）【题组三组合应用】1．（2020·北京高二期末）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种B．40种C．44种D．48种【答案】B【解析】根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数：2､4､6､8，若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论：①取出的3个数全部为奇数，有种情况，②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有种情况，则和为奇数的情况有种.故选：B.
2．（2020·北京朝阳·高二期末）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（）A．12B．18C．35D．36【答案】B【解析】先从3名男生中选出2人有种，再从4名女生中选出2人有种，所以共有种，故选：B3．（2020·新疆乌鲁木齐市第70中高二期中（理））已知集合，则集合各子集中元素之和为（）A．320B．240C．160D．8【答案】B【解析】当集合的子集为空集时，各元素之和为0；当集合的子集含有1个元素时，共有个集合，1、2、3、4、5各出现1次；当集合的子集含有2个元素时，共有个集合，1、2、3、4、5各出现4次；当集合的子集含有3个元素时，共有个集合，1、2、3、4、5各出现6次；当集合的子集含有4个元素时，共有个集合，1、2、3、4、5各出现4次；当集合的子集含有5个元素时，共有个集合，1、2、3、4、5各出现1次；所以集合各子集中，1、2、3、4、5各出现了次，所以集合各子集中元素之和为.故选：B.4．（2020·湖北高二月考）2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、两社区需要招募义务宣传员，现有、、、、、六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往、两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及2位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（）A．120B．90C．60D．30【答案】C【解析】由于B只能派往M社区，所以分组时不用考虑B.按照要求分步将大学生和党员教师分为两组，再分别派往两个社区.
第一步：按题意将剩余的5位大学生分成一组2人，一组3人，有种，第二步：按题意将3位大学生分成一组1人，一组2人，有种，再分别派往两个社区的不同选派种数：种，故选：C。5．（2020·公主岭市第一中学校高二期末（理））已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意知，所求概率.故选：B.6．（2020·全国高三二模）中央电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9【答案】B【解析】总的基本事件个数为，甲、乙二人都没有被选上的基本事件有，甲、乙二人都没有被选上的概率为，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为，故选：7．（2020·浙江高三其他模拟）现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲乙两个班级每个班至少2本，其他班级允许1本也没有，则不同的分配方案有________种.(用数字作答)【答案】1220【解析】由题可知，分配方式可分为以下情况：甲分2本，乙分4本，则有种，
甲分3本，乙分3本，则有种，甲分4本，乙分2本，则有种，甲分2本，乙分3本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分3本，乙分2本，剩下的1本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的1个班，则有种，甲分2本，乙分2本，剩下的2本分给其它3个班的2个班，则有种，则不同的分配方案共有种.故答案为：1220.8．（2018·建水县第六中学高二期中）小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2018年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.【答案】【解析】四个城市任选三个城市选择方法有；其中有济南入选，从另外三个城市选两个，则有种选法根据组合数计算公式得9．（2020·河北秦皇岛·高二期末）袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________.【答案】【解析】从个球中取个球的情况数有：种，个球中有个红球的情况数有：种，所以取到的红球数为的概率为：，故答案为：.10．（2020·沙坪坝·重庆高三月考）2020年国庆档上映的影片有《夺冠》，《我和我的家乡》，《一点就到家》，《急先锋》，《木兰·横空出世》，《姜子牙》，其中后两部为动画片．甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为________．【答案】
【解析】甲观看了六部中的两部共有种，乙观看了六部中的一部共有种，则甲、乙两人观影共有种，则甲、乙两人观看同一部动画片共有种，所以甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为，故答案为：11．（2020·湖南）已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.【答案】【解析】由题意，7件产品中有5件合格品，则两件次品的位置，共有种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，可得另一件次品只能排2，3，4位，共有种取法，所以概率为.故答案为：.12．（2020·浙江温州）一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种.【答案】30【解析】从反面考虑，总数为,不含有编号为3的总数为,所以含有编号为3的总数为.故答案为：30.13．（2020·河南高三其他模拟）非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出________人.再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）【答案】3【解析】按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选人，女生中选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，
则.故答案为：3；
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