人教版高中数学选择性必修第三册学案：6.2.2《排列数》(含解析)

6.2.2　排列数课标要求素养要求1.能利用计数原理推导排列数公式.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.通过排列数公式的学习，提升数学抽象素养及逻辑推理素养.新知探究　在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题　上述情景中的问题能否用一个公式来表示？提示　上述问题情景中的问题可以用公式A来表示．1．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.2．排列数公式注意排列数公式的特征：m个连续自然数之积；最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝.3．全排列将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积，叫做n 的阶乘，用n！表示，于是n个元素的全排列数公式可以写成：A＝n!，另外规定，0！＝1.拓展深化[微判断]1．排列与排列数的含义相同．(×)提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．2．从4个不同元素中任取3个元素的排列数为A＝24.(√)[微训练]1．A等于(　　)A．9×3B．93C．9×8×7D．9×8×7×6×5×4×3答案　C2．若A＝10×9×…×5，则m＝__________．答案　6[微思考]1．排列数A公式的特点是什么？提示　第一个因数是n，后面一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数相乘．2．从1，2，3，4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？提示　4×3×2＝24(个).题型一　排列数公式及应用【例1】　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，n