第二章匀变速直线运动的研究本章设计本章是在学习了描述物体运动的几个物理量：位移、速度、加速度等概念的基础上，用实验探究的方法，具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的规律.这种研究不是从抽象的概念出发，而是让学生探究小车在重物牵引下做的变速运动，学生观察、记录小车的速度随时间变化情况.从这个实例出发，教材引导我们研究匀变速直线运动的速度与时间的关系和位移与时间的关系以及速度与位移的关系.最后研究一种简单的匀加速直线运动，即常见的自由落体运动，领会伽利略对自由落体运动的研究方法对近代科学的影响.本章的特点是概念多、公式多和规律多.要教给学生在学习中不能死记硬背这些概念、公式和规律，重要的是领会概念的实质和把握公式规律的来龙去脉.如：对匀变速直线运动规律和概念的矢量性的掌握.要列举一些具体实例，通过对实际物理现象的分析、物理情景的构建和物理过程的认识，逐渐掌握物理规律，这样学到的知识将不再是枯燥生硬的结论.在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程，体验物理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的推理也有条件性.本章不仅要求理解匀变速直线运动的规律，会在实际问题中应用规律，还要求我们要重视运动规律与学生生活、现代社会及科学发展的联系.鼓励学生大胆实验，激发探究的兴趣，经过思考讨论的过程，逐步培养学生的科学探究能力，形成严谨的治学态度.在研究匀变速直线运动中速度与时间的关系、位移与时间的关系时，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性.通过史实了解伽利略研究自由落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高自己的科学推理能力.在本章教学过程中，要教给学生养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，画图可使运动过程直观、清晰，便于分析研究.由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题中常用的方法.本章共六节，建议用9课时.各节课时建议安排如下：1实验：探究小车速度随时间变化的规律2课时2匀变速直线运动的速度与时间的关系2课时3匀变速直线运动的位移与时间的关系1课时4匀变速直线运动的位移与速度的关系1课时5自由落体运动2课时6伽利略对自由落体运动的研究1课时1实验：探究小车速度随时间变化的规律整体设计本节是个学生实验，用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车的运动特点和规律.教学的核心是引导学生实际研究小车在运动中速度随时间变化的规律，目的是让学生通过科学探究活动来完成.通过实验探索过程，体验运动规律探索的方法.小车在重物牵引下运动看似简单，但就其研究问题的过程和方法是具有基础性和典型性的.重视获取知识的过程，让学生体验一种从实验研究中获取数据，作出图象，分析图象，寻找规律的科学思维方法和能力.这种科学思维方法贯穿整个物理实验，因此教学中必须让学生亲自动手做实验.教材设计这个学生实验为一节，建议用2课时完成.教学重点1.由实验数据得出v-t图象.
2.由v-t图象得出小车的速度随时间变化的规律.教学难点1.实验探究过程注意事项.2.实验数据的处理.课时安排2课时三维目标知识与技能1.根据相关实验器材，设计实验并熟练操作.会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度.2.会用表格法处理数据，并合理猜想.巧用v-t图象处理数据，观察规律.3.掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述.过程与方法1.初步学习根据实验要求设计实验、完成某种规律的探究方法.对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度.2.初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法.3.认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律.情感态度与价值观1.通过对小车运动的设计，培养积极主动思考问题的习惯，并锻炼思考的全面性、准确性与逻辑性.2.通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养实事求是的科学态度，能灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题，提高创新意识.课前准备打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细线、复写纸片、刻度尺.教学过程导入新课情景导入放眼所见，物体的运动规律各不相同.如图2-1-1，飞机着陆时的运动，火车出站时的运动，鸟儿在空中飞行……这些物体遵循什么样的运动规律？图2-1-1速度是描述物体运动快慢的物理量，用它可以描述物体的具体运动情况，我们可以通过机动车的速度计得知机车某时刻的速度大小.在实验中怎样才能得知各个时刻物体运动速度的大小呢？通过本节课的学习我们将知道怎样解决这一问题.案例导入我们利用课余时间自己想办法探究物体的运动规律.小明同学利用频闪相机在公路旁拍摄了摩托车运动的情景，他拍摄的照片如图2-1-2所示：图2-1-2
你能根据照片分析出摩托车的运动情况吗？你分析的依据是什么？复习导入（展示课件）打点计时器的构造如图2-1-3.图2-1-3复习旧知：1.打点计时器的构造及工作原理.2.瞬时速度的测量：时间比较短时，可用纸带上与待测点相邻的两点的平均速度来表示待测点的瞬时速度.3.用v-t图象进行实验数据分析.本节课我们将利用打点计时器来探究小车速度随时间变化的规律.推进新课一、进行实验要探究一个物体的速度随时间变化的规律，必须知道物体在一系列不同时刻的速度.直接测量瞬时速度是比较困难的，本实验中我们用打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，再通过对纸带的分析，计算得到各个时刻的瞬时速度.问题探究问题1：如果探究得到小车在砝码拉动下在平直的长木板上运动，纸带上打出的点与点的间隔距离近似相等，那么小车做什么运动？结论猜想：纸带上相邻点间的时间间隔相同，而点与点间的距离近似相等，则小车做匀速直线运动.问题2：在探究小车带动纸带运动时，纸带上的点与点间的距离不等，那么小车做什么运动？结论猜想：纸带上点与点间的距离不相等，说明相同时间内位移不相等，小车做变速运动.点评：通过探究这两个问题，培养学生利用所学物理知识大胆猜想的良好科学品质，通过回答问题提高学生语言概括表达能力.若要了解做变速运动小车的速度与时间的变化规律，就必须求出打每一个点时的速度.速度求出来了，由加速度定义式a=便可求出相邻两点间运动时的加速度，便可看出运动过程中加速度是否变化，这些问题需要我们先进行完实验才能处理.1.实验目的探究小车速度随时间变化规律.2.实验器材①附有滑轮的长木板②小车③带小钩的细线④25g的钩码3个，也可以用50g的钩码或用沙子和小桶代替钩码，用弹簧秤或天平称量⑤打点计时器⑥纸带⑦刻度尺⑧学生电源、导线3.实验原理
把纸带跟运动的物体连接在一起，并穿过打点计时器.这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置.研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况.问题探究小明与他的同伴在做探究小车速度随时间变化的规律的实验时，由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：①打点计时器；②天平；③低压直流电源；④细绳；⑤纸带；⑥小车；⑦钩码；⑧秒表；⑨一端附有定滑轮的长木板.小明看后觉得不妥，让我们共同讨论一下，哪些器材必须使用，哪些多余，还缺少什么器材.交流讨论：1.打点计时器是一种计时仪器，因此不需要秒表来测时间，故⑧多余.2.打点计时器使用低压交流电源，因此③低压直流电源多余，然后，器材中没有低压交流电源，故缺少低压交流电源.3.该实验不需要测量小车或钩码的质量，故②天平多余.结论：必须使用的器材有：①④⑤⑥⑦⑨多余的器材有：②③缺少的器材有：低压交流电源.方法小结：实验器材的选取不能死记硬背，在记忆时要结合实验目的和实验过程.4.实验步骤（1）如图2-1-4所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.图2-1-4（2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面.（3）把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法（不改变钩码）打出两条纸带.从这三条纸带中选用一条点迹清晰的，计为纸带Ⅰ.（4）增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ.（5）在打纸带Ⅰ的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ.（6）整理器材.课堂训练在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，小明与他同伴操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）_______________________.A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码D.取下纸带E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动F.将纸带固定在小车后部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善并按合理的顺序写在横线上________________.交流讨论：在“探究小车速度随时间变化的规律”
的实验中，要先接通电源，再放开纸带.在取下纸带前要先断开电源.为了减小误差，应重复实验3次即打3条纸带.参考答案：（1）A中应先接通电源，再放开纸带.（2）D中取下纸带前应先断开电源.（3）补充步骤G：换上新纸带，重复3次.步骤顺序为：BFCADG.学生分组交流讨论该实验操作过程中应该注意的事项并归纳：注意事项：1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.2.实验时，应先接通电源，再放开小车.3.要防止钩码下落时与地板相碰，可在地板上事先放几本书.4.要防止小车与定滑轮相碰，可用中、食指叉开跨过细线放在滑轮前事先等着小车.5.牵引小车的钩码个数要适当，以便使在长度为50cm的纸带上清晰地取得5——6个计数点为宜.6.细线一定要与长木板平行.二、处理数据同学们做完了实验，每组学生手中都有了三条点迹清晰的纸带.问题：根据纸带上的点，如何探究小车速度与时间的关系？交流讨论：1.纸带上每一点的速度可以利用前后相邻两点的平均速度来表示.2.相邻两点时间间隔为0.02s，为了便于研究计算，每5个计时点取1个计数点.计算时T=0.1s，利用计数点求速度.3.纸带上的点迹前一部分过于密集，测量长度时误差较大，把前一部分的点迹舍掉.结论：合理的数据处理如下：1.对每条纸带（即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）都舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点，且每隔4个点计一个计数点.2.对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ条纸带分别进行测量，并计算小车对应各计数点的瞬时速度并填入下表.位置（计数点）01234567时间（s）00.10.20.30.40.50.60.7速度（m/s）纸带Ⅰ纸带Ⅱ纸带Ⅱ3.以速度v为纵轴，时间t为横轴建立平面直角坐标系，并根据表中数据给坐标轴适当刻度.特别注意要标明各轴的单位.4.分别根据表中纸带（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）对应的数据，在坐标系中描点，并分析对应每条纸带描出点的分布规律.5.作出每条纸带对应的v-t图象.6.从图象上分析小车的运动速度随时间的变化规律.问题探究问题一：测量长度时用刻度尺测量相邻两个计数点间的长度，还是用刻度尺对齐各计数点（不移动尺子）读出各计数点间长度值？问题二：为什么用图象处理实验数据？问题三：如何由实验数据得出v-t图象？问题四：如何由实验得出的v-t图象，进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律？交流讨论：1.测量长度时最好用刻度尺对齐各计数点（不移动尺子）读出各计数点间长度值，这样可以避免测量误差的积累.2.为什么用图象处理实验数据
在科学上，为了描述实验中测量值之间的关系，先将其在坐标系中描点，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑曲线（包括直线）连接这些点，尽量让多数点落在曲线上，不在曲线上的点应使点数在曲线两侧大致一般多，这种方法叫“拟合”.“拟合”法处理数据能够直观形象地反映数据的分布规律，进而找出所要探究的问题或物理量的特点及所遵循的规律.3.如何由实验数据得出v-t图象（1）根据变量函数的关系确定坐标轴：横轴——时间轴，纵轴——速度轴.（2）描点作图.作图时应把尽量多的点连在一条曲线（或直线上），不能连在线上的点应尽量使分居在线两侧的点数相同.（3）根据作出的图象分析变量之间的函数关系.4.如何由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律？我们可以从两条途径进行：图2-1-5一是通过直接分析图象（图2-1-5）的特点得到.小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值Δt，速度也会增加相同的值Δv.也就是得出结论：小车的速度随时间均匀增加（或变化）.二是通过得出函数关系式进一步得到，既然小车的v-t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀增加（或变化）.课堂训练小车牵引纸带沿斜面下滑，用打点计时器打出的纸带如图2-1-6所示.已知打点周期为0.02s.根据纸带提供的数据填写表格并求出平均加速度，作出v-t图象.图2-1-6打点计时器纸带记录了小车沿斜面下滑时的时间与位移表一实验数据分段第1段第2段第3段第4段第5段第6段时间t/s0——0.10.1——0.20.2——0.30.3——0.40.4——0.50.5——0.6各段位移x/m1.45×10-22.45×10-23.55×10-24.55×10-25.60×10-26.65×10-2平均速度v/（m·s-1）表二相邻段加速度值相邻段1——2段2——3段3——4段4——5段5——6段加速度a/（m·s-2）
分析：已知每段的位移与时间，可求得各段的平均速度，由速度和时间关系可求得加速度.解答：表一数据分析：据=得，各段平均速度分别为==m/s=1.45×10-1m/s==m/s=2.45×10-1m/s==m/s=3.55×10-1m/s==m/s=4.55×10-1m/s==m/s=5.60×10-1m/s==m/s=6.65×10-1m/s其v-t图象如图2-1-7所示.图2-1-7表二数据分析：各段的平均速度可以认为是该段中间时刻的瞬时速度，也可以粗略地认为是该段开始时的瞬时速度.因此，两相邻速度所对应的时间就等于0.02×5s=0.1s.根据a=得知：a1==m/s2=1.0m/s2据相同的做法可求得：a2=1.1m/s2a3=1.0m/s2a4=1.05m/s2a5=1.05m/s2平均加速度==m/s2=1.04m/s2.
问题：在描点作v-t图象之前我们先求出打某一点时小车的瞬时速度，我们是利用t时刻附近一小段时间Δt内的平均速度代替t时刻的瞬时速度.Δt取得越小越好吗？在描点作图的过程中我们该注意什么？教师展示课件（Δt过小出现的问题，作图过程中应该注意的事项）1.该实验中是用t时刻附近一小段时间Δt内的平均速度代替t时刻的瞬时速度.从原理上讲Δt越小，Δt内的平均速度越趋近t时刻的瞬时速度.但实验上Δt很小时，相应位移也变小，使位移测量的相对误差增大，反而使实验误差增大，因此，Δt不宜过长也不宜过短.另外，学完匀变速直线运动的规律后，我们会有精确的方法测某时刻的瞬时速度.2.注意事项：（1）建立v-t坐标系，给坐标轴刻度时，要注意结合具体的测量数据，最小刻度值不宜太大，也不宜太小，以免描出的点分布太稀或太密，尽量使得描出的各点均匀布满坐标平面.（2）作图象时，应用平滑的曲线连接各点，不能出现折线.如果有些点不在连线上，应使曲线两侧的点数大致相同.（3）如果有个别点明显远离趋势线，则可判定该点对应数据是错误的，应舍弃该点.学生活动：利用自己手中的纸带，进行数据处理，描绘出v-t图象，得出实验结论.问题探究学生作出的v-t图象，各点并不是严格地在同一直线上，造成误差的原因是什么？为了减少误差，应采取什么措施？你得出了什么结论？1.该实验中作出的v-t图象，很可能各点并不是严格在同一条直线上，这样的误差主要来源于：（1）对纸带的测量；（2）求瞬时速度运算时有效数字的取舍；（3）对坐标轴的刻度；（4）描点时对各点位置的确定.2.针对上述误差产生的原因，在实验过程中应尽量采取有效措施来减少误差.重要的方法之一就是要细心、认真.3.实验结论：（1）物体的速度—时间图象能反映出物体的速度随时间变化的规律.（2）小车做的是速度越来越大的加速直线运动，且速度随时间是均匀增加的，它的速度—时间图象是一条倾斜直线.（3）牵引力越大时，小车的速度增加得越快，即加速度越大.方法拓展在利用打点计时器探究小车速度随时间变化规律时通常是测量两计数点间隔的距离，用v=，计算各计数点的速度，然后再用描述法求其运动规律.下面是某同学的另一种做法，你认为有道理吗？并谈一下你的观点.某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了7个计数点，用以下方法绘制小车的v-t图象.先把纸带每隔0.1s剪断，得到6个短纸条.再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间.最后将纸条上端中心连接起来，于是得到v-t图象，如图2-1-8所示.图2-1-8点评：培养学生把数学知识应用在物理当中，体会物理与数学的密切关系，培养学生的创新精神，提高学生利用旧知识解决新问题的能力.
思维分析：（1）因为我们是把每段纸带长当作纵坐标v值，把纸带宽当作时间间隔，那么纸带的面积在数值上应等于该时间段内的位移，即v-t图线在该时间段内梯形的面积，才符合v-t图.而两小三角形面积全等，见图2-1-9，故可由此方法得到v-t图象.（2）用求直线斜率得加速度值a=.图2-1-9阅读材料（课件展示）1.用计算机绘制v-t图象用Excel绘制图象时，注意输入数据时用“依次”二字，在Excel工作簿中先输入自变量时间，在相邻一列中输入对应的速度值，输入顺序不对，所画的图象也不对.具体做法如下：打开Excel工作簿可以看到行和列，行号用1、2、3……表示；列号用A、B、C……表示.将自变量时间的数值从某一单元格开始输入，在同一列中将其他时间值一一输入.在相邻的右侧一列中将速度值一一输入，注意速度值要与时间值相对应.也可以在同一行中依次输入时间和速度，下一行中再次输入第二组时间和速度，直至全部输入完毕.用鼠标选中这些数据，再用鼠标左键单击“图表向导”按钮，出现“图表类型”窗口，选“散点图”，选“确定”按钮，弹出“图表标题输入框”，输入相应的字符后选“下一步”按钮，直到“完成”.出现由点组成的图表，用鼠标右键单击绘图区中任何一个数据点，出现下拉式菜单，选“添加趋势线”，弹出添加趋势线窗口，选择“线性”趋势；打开该窗口的“选项”卡，对其中“显示公式”左侧的小方格用鼠标左键单击出现“√”号后，按“确定”.则图表框中出现一条直线，这就是经过计算机做最佳“拟合”后的v-t图象，并显示出一个表明该图象的函数式.2.图象在社会、生活中的应用现代社会，图象和文字一样，已经成为人们进行研究、交流的一个重要手段.科学家、工程师、社会学家、经济学家……社会上不同行业的人们正在越来越多地运用图象.图2-1-10展示了世界人口每增加大约10亿所经历的时间.由图象可知，世界人口每增加10亿的时间间隔越来越短，这揭示了人口大爆炸危机.但是在将图象外推时一定要谨慎，外推图象时需要综合考虑各方面的因素.图2-1-10世界人口随时间的变化课堂小结本节课探究了小车速度随时间变化的规律.通过对实验原理及目的的探究得出实验器材及实验步骤，通过纸带分析可以得到物体的运动规律，最终得出小车速度时间图象为一条倾斜直线.
规律方法总结：1.因为打点计时器结合纸带能记录物体在一系列不同时刻的位置，所以通过纸带分析可以得到物体的运动规律，电火花计时器及闪光照相的原理与之类似，也可以应用.2.求纸带上某点速度时一般用一小段时间内的平均速度代替，在学完匀变速直线运动规律后，还有更准确的方法.布置作业1.教材第33页“问题与练习”第1、3题.2.模拟打点计时器如图2-1-11所示，两位同学进行跑步比赛时，为了了解自己的加速情况，他们分别拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶一起跑，然后通过地上的水印分析他们的速度变化情况.请你和同学们一起试一试，并说一说其中的道理.图2-1-11板书设计1实验：探究小车速度随时间变化的规律探究小车速度随时间变化的规律活动与探究课题：用照相机从侧面给正在快速运动的人或车拍照时，有时会得到一张边缘模糊的照片.你能由这张照片和相机快门的速度得到这张照片所拍的人或物的运动速度吗？分析：1.根据模糊的照片可测出两边缘的距离.2.根据人或物与照片的比例算出人或物的实际位移.3.根据相机快门的速度求出此过程所用的时间.4.利用v=求出人或物的运动速度.结论：能由这张照片和相机快门的速度得到这张照片所拍的人或物的运动速度.习题详解1.解答：（1）见下表时间t/s051015202530速度v/（km·h-1）54596570768186速度v/（m·s-1）1516.418.119.421.122.523.9（2）如图2-1-12
图2-1-12（3）可认为是一条直线2.解答：a做匀速直线运动，速度为15m/s；b做初速度为零、加速度为1.75m/s2的匀加速直线运动；c做初速度为4m/s、加速度为0.67m/s2的匀减速直线运动，6s时速度为0.3.解答：（1）图2-1-13.图2-1-13（2）剪下的纸条长度表示0.1s时间内位移大小，可近似认为速度v=.v∝Δx，纸条长度可认为表示速度.4.略.设计点评本教学设计首先通过教师展示课件复习旧知，然后引导学生进行实验，并通过演示实验让学生总结出实验过程中应注意的事项、实验误差的来源，以及对实验数据的正确处理.先熟知操作过程各种可能结果，然后再进行实验，使学生既提高了技能，又快速、准确地进行探究.
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