第1课时 实验：探究小车速度随时间变化的规律匀变速直线运动的速度与时间的关系[研究学考·明确要求]知识内容探究小车速度随时间变化的规律考试要求必考加试匀变速直线运动的速度与时间的关系√dd基本要求1.知道实验目的，能说出实验中各器材的作用，能正确安装器材并进行实验操作。2．会选择点迹清晰的纸带，能标出合理的计数点，并测量各计数点间的距离。3．会近似计算各计数点的瞬时速度。4．能建立标度合适的v－t坐标系，并正确地描点，能用一条曲线(包括直线)拟合图象中的点。5．能根据图象说出小车速度随时间变化的特点。6．理解匀变速直线运动的含义。7．理解v－t图象的物理意义，并计算物体的加速度。8．能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义。9．能用匀变速直线运动速度公式v＝v0＋at解决简单问题。发展要求能根据小车速度变化的情况预测图象的基本特点。说明非匀变速直线运动的v－t图象不作要求。[基础梳理]1．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
2．实验原理(1)纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替。(2)用描点法画出小车的v－t图象，图线的斜率表示加速度，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。3．实验步骤(1)如图1所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。图1(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。(3)把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源。换上新纸带，重复操作两次。思考 本实验有哪些注意事项？答案 (1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。(2)先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。(3)安装打点计时器时，要尽量使纸带、小车、细线和定滑轮上边缘在一条直线上。(4)牵引小车的重物(或钩码)的质量要适宜。如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，点过于密集，不便于测量距离。[即学即练]1．在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；D．关闭电源，取下纸带；E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；G．换上新纸带，重复操作两次。(1)其中有错误的步骤是________；应改正为____________________________。(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上：
步骤顺序为________________________。解析 (1)打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，故A错误。(2)本着先安装器材，后进行实验的思路，如在该实验中，先固定长木板，安装打点计时器，准备完毕开始进行实验，注意要先打点后释放小车，做完一次实验要及时关闭电源，故正确的实验步骤是EBCFADG。答案 (1)A 应先接通电源，再放开纸带(2)EBCFADG[基础梳理]1．计算法(1)纸带的选取从三条纸带中选取一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点来确定计数点。为了计算方便，通常选相隔0.1s的若干计数点进行测量。(2)采集数据的方法如图2所示，在纸带上测出各计数点到计数零点的距离x1，x2，x3，x4，x5，x6，然后再计算出相邻两个计数点的距离。Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，Δx6＝x6－x5。图2(3)速度的计算方法各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝…(T为两计数点间的时间间隔)将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下面表格中，并分析速度随时间的变化规律。计数点序号12345计数点对应的时刻t对应计数点的速度v2.图象法(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸。
图3(2)描点：在坐标纸上描出各个点的位置。(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。(4)分析图象得规律如果画出的v－t图象是一种倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。根据a＝求出小车的加速度。[典例精析]【例1】(2015·杭州市高一期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中。距离d1d3d5计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2＝________m/s，小车的加速度是a＝________m/s2。解析 由图可读出d1＝1.20cm，d3＝5.40cm，d5＝12.00cm，v2＝＝0.21m/s，v4＝＝0.33m/s，a＝＝0.60m/s2。答案 1.20 5.40 12.00 0.21 0.60[即学即练]2．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图4甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5
＝________m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)；根据图象可求出加速度a＝________m/s2。(保留两位有效数字)图4解析 如题图所示，x1＋x2＝0.06m，而v2＝m/s＝0.06m/s，故T＝0.5s，则v3＝＝m/s＝0.12m/s，又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s。其v－t图象如图所示。加速度：a＝k＝＝m/s2＝0.12m/s2。答案 0.12 0.24 见解析图 0.12[基础梳理]1．匀变速直线运动(1)特点①加速度a恒定不变。②v－t图象是一条倾斜的直线。(2)分类①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大。
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。2．对v－t图象的理解(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)。(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向。思考 几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图5所示)图5(1)直线a：速度随时间均匀增加，为______直线运动。(2)直线b：速度随时间均匀减小，为______直线运动。(3)直线c：速度随着时间先______，后反向________，由于加速度不变，整个运动过程也是______直线运动。答案 (1)匀加速 (2)匀减速 (3)均匀减小 均匀增加 匀变速[典例精析]【例2】如图6所示，请回答：图6(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？(3)②物体5s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体运动的加速度分别为多少？方向如何？(5)两图线的交点A的意义。解析 分析①物体：①做匀加速直线运动，3s内速度的改变量为Δv＝9m/s－0＝9m/s，方向与速度方向相同，a＝＝＝3m/s2，方向与Δv方向相同，即a与v方向相同。分析②物体：②做匀减速直线运动，5s内速度的改变量为Δv′＝0－9m/s＝－9m/s，说明Δv′与v方向相反。a′＝＝＝－1.80m/s2，说明a′方向与Δv′方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动。图线交点A的意义是在t＝2s时两物体的速度相同。答案 (1)①做匀加速直线运动。②做匀减速直线运动。(2)①物体3s内速度的改变量是9
m/s，方向与速度方向相同。(3)②物体5s内速度的改变量是－9m/s，方向与其速度方向相反。(4)①②物体的运动加速度分别为3m/s2，－1.80m/s2，①物体加速度与速度方向相同，②物体加速度与速度方向相反。(5)两图线的交点表示此时两者速度相同。[技巧点拨] 由v－t图象可获得物体运动的信息有：(1)物体运动的快慢——对应纵轴数值。(2)物体运动的方向——一般t轴上方为正方向，t轴下方为负方向(3)物体运动快慢的变化——从图线对应的v数值变化可以看运动快慢的变化。(4)加速度大小——图线斜率绝对值大则a大，斜率绝对值小则a小，图象的斜率不变，a即不变。[即学即练]3．如图7所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知( )图7A．物体在0～2s内做匀速直线运动B．物体在2～8s内静止C．t＝1s时物体的加速度为6m/s2D．t＝5s时物体的加速度为12m/s2解析 0～2s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1s时，a＝＝6m/s2，C正确；t＝5s时，a＝0，D错误。答案 C[基础梳理]1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at。2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体3．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。4．公式v＝v0＋at的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)；(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。[典例精析]【例3】汽车以45km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？解析 (1)初速度v0＝45km/h＝12.5m/s，加速度a＝0.6m/s2，时间t＝10s。10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5m/s。(2)汽车匀减速运动，a＝－0.6m/s2，减速到停止的时间tm＝＝s＝20.83s>10s所以10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5m/s。答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s[技巧点拨] 处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0。若题目所给时间tt0，则t秒末的速度为零。[即学即练]4．汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度。解析 设刹车所用的时间为t。由v＝v0＋at得t＝＝s＝2.5s。即汽车在2.5s末速度减为零而停下。所以刹车3s后汽车的速度为零。答案 01．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读C．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点D．在数据处理时，常用公式法和图象法解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点时取计数点时间间隔为0.1s，计算时更方便，A对；使用刻度尺测长度时，要进行估读，B对；作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点大胆舍弃，C错；数据处理可选择公式法和图象法中的其中一个，D对。
答案 C2．火车在通过桥梁要提前减速如图8所示，一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动，减速行驶了2min，加速度的大小是0.1m/s2，火车减速后的速度是( )图8A．4m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s答案 C3．图9中能够正确表示物体做匀加速直线运动的图象是( )图9A．①②B．②③C．①④D．③④解析 在匀变速直线运动中，若物体的速度随时间均匀增加，这种运动为匀加速直线运动。速度是矢量，有大小和方向，速度的正负只表示方向而不表示大小，因此①、④正确。故选项C正确。答案 C4．为了对付来自个别国家的威胁，伊朗在继“谢哈布－3”导弹试射成功后，继续研制具备远程打击能力的“谢哈布－4”和“谢哈布－5”导弹，其中“谢哈布－5”射程可达到5000千米，“谢哈布－3”导弹长17米，可以携带重达800公斤的弹头，射程可达1500千米。(1)假设某国的高空侦察机频繁进入伊朗上空侦察，若一架高空侦察机正以300m/s的速度向伊朗某城市飞来，它将通过该城市上空的A点，伊朗某导弹基地通过雷达探测到该侦察机在做匀速直线运动，在侦察机离A点尚有一段距离时发射“谢哈布－3”导弹，导弹以80m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s的速度在A点击中该侦察机，则导弹发射后击中侦察机所需的时间为( )A．3.75sB．15sC．30sD．45s(2)当该侦察机离A点的距离为下列哪一数值时导弹基地发射导弹正好击中侦察机( )A．300mB．1200mC．4500mD．18000m解析 (1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at，有t＝＝s＝15
s。即导弹发射后经15s时间击中侦察机，选项B正确。(2)侦察机做匀速直线运动，15s通过的位移x′＝v′t＝300×15m＝4500m，即当侦察机离A点4500m时，导弹基地开始发射导弹正好击中侦察机。故正确答案为C。答案 (1)B (2)C5．如图10所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是( )图10A．该物体的加速度一直减小B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s物体一直做匀减速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等解析 图线斜率不变，加速度就不变，A、B错误；物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D正确。答案 D6．在研究匀变速直线运动的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图11所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm。图11(1)根据学过的知识可以求出小车在B点的速度为vB＝________m/s。(2)以打B点为计时起点，建立v－t坐标系如图12所示，请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。图12(3)根据图线可得小车运动的加速度为________m/s2。
解析 (1)vB＝＝0.25m/s；(2)以打B点为计时起点，分别计算0.1s、0.2s、0.3s时刻的瞬时速度，即vC、vD、vE，描点连线；(3)图线斜率即小车运动的加速度，a＝1m/s2。答案 (1)0.25 (2)如图所示 (3)1一、选择题1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；由Δv＝a·Δt可知，C错误。答案 D2．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析 设前后两段加速度大小分别为a1、a2，第8s末的速度为v，则a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2。答案 B3．一物体做匀变速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为5m/s2，则经3s后，其末速度大小( )A．一定为35m/sB．一定为5m/sC．不可能为35m/sD．可能为5m/s解析 若加速度为5m/s2，由v＝v0＋at可得，v＝(20＋5×3)m/s＝35m/s，若加速度为－5m/s2，由v＝v0＋at可得v＝(20－5×3)m/s＝5m/s。
答案 D4．如图1所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图1A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动B．在6～10s内，质点处于静止状态C．在4s末，质点运动方向反向D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2解析 在0～6s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错误；在6～10s内，质点速度为4m/s，是匀速直线运动，B错误；在4s末，质点的速度是6m/s，没有改变运动方向，C项错误；在10～14s内，质点的加速度为－1m/s2，D项正确。答案 D5．(2015·绍兴期中)在“探究小车速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：计数点序号123456计数点对应的时刻t/s0.10.20.30.40.50.6小车的瞬时速度v/(cm·s－1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出小车的加速度，最好的方法是( )A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度B．依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度D．根据实验数据画出v－t图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度解析 根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度，偶然误差较大。依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大。用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切值求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一。故正确答案为D。答案 D6．a、b
两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动。若它们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的速度之和与时间成正比D．a、b的速度之差与时间的平方成正比解析 设a、b的初速度分别为v0和v0′，则a、b的速度分别为va＝v0＋at，vb＝v0′＋at，故va－vb＝v0－v0′，va＋vb＝v0＋v0′＋2at。分析可知，选项A正确。答案 A7．如图2是一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是( )图2解析 由v－t图知，第1s内质点做匀加速直线运动，a＝＝4m/s2，后2s内又做匀减速直线运动，a＝＝－2m/s2，故A正确。答案 A二、非选择题8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)给出下列的器材，选出实验中所需的器材并填在横线上(填序号)。①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细线和纸带 ⑥钩码 ⑦秒表 ⑧轨道小车 ⑨刻度尺选出的器材是：__________________________________________________。(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图3所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。
图3①每两个相邻的计数点的时间间隔为________s。②试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。(保留3位有效数字)③在如图4所示的坐标系中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________m/s2。④将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理意义是________。图4答案 (1)①③⑤⑥⑧⑨(2)①0.1 ②0.138 0.264 0.390③1.24～1.28 ④0.012～0.020 计时初时的速度9．给你一个频闪照相机(频闪时间为T)，请你设计一个实验，探究在平直的公路上由静止开始运动的汽车的速度随时间变化的规律。(1)还需要哪些器材；(2)说出你的设计步骤；(3)如果你在v－t坐标系中作出汽车的速度—时间图象是一条过原点的向上倾斜的直线，请你尽可能地描述一下汽车的运动情况。解析 (1)刻度尺(一长一短)。
(2)步骤：①用长刻度尺量出汽车的长度；②准备好照相机，从汽车启动时开始拍照；③冲洗出照片；④用短刻度尺测量照片中汽车的长度和车上的对应点在各时间间隔中的距离；⑤计算各位置的瞬时速度；⑥作汽车的v－t图象。(3)如果汽车的v－t图象是一条过原点的向上倾斜的直线，则说明汽车做初速度为零的加速度恒定的加速直线运动。答案 见解析10．如图5所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：图5(1)质点在AB、BC、CD段分别做什么运动？(2)质点在AB、CD段的加速度分别是多少？(3)质点在5s末的速度为多大？解析 (1)AB、CD段的v－t图象是倾斜直线，说明这两段时间内速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段做匀加速运动，CD段做匀减速运动；BC段的v－t图象平行于t轴，表明质点做匀速直线运动。(2)由加速度的定义a＝得aAB＝＝m/s2＝1m/s2同理可得CD段的加速度aCD＝＝m/s2＝－2m/s2(3)由题图知5s末的速度v5＝v4＋aCDt＝(4－2×1)m/s＝2m/s。答案 (1)见解析 (2)1m/s2 －2m/s2 (3)2m/s11．在某品牌汽车4S店，一顾客正在测试汽车的加速和减速性能。某段时间内汽车以36km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s后和20s后速度各减为多少？解析 取初速度的方向为正方向，初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，a2＝－0.6m/s2，由速度公式得加速10s后的速度v1＝v0＋a1t1＝10m/s＋0.6×10m/s＝16m/s。从开始刹车至汽车停下所需时间t＝＝s≈16.7s。t2t，故刹车20s后汽车速度为零。
答案 16m/s 4m/s 012．如图6所示，小球以v0＝6m/s的速度从斜面底端滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，问：小球速度大小减为3m/s需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)图6解析 小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减小到零后反向做匀加速直线运动。若小球在上升过程中，速度减为3m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向，根据v1＝v0＋at1，解得t1＝1.5s。若小球在上升过程中，以沿斜面向上的方向为正方向，速度减为0时，由0＝v0＋at2，解得t2＝3s。若小球在下降过程中速度又增为3m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3＝at3，解得t3＝1.5s。综上可知，若小球在上升过程中达到3m/s，则经历的时间为1.5s；若在下降过程中达到3m/s，则经历的时间为3s＋1.5s＝4.5s。答案 1.5s或4.5s
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