1 实验：探究小车速度随时间变化的规律[学科素养与目标要求] 科学探究：1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，并由图象计算小车的加速度和判断小车的运动情况．一、实验原理1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．2．用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．二、实验器材打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、复写纸、坐标纸．三、实验步骤1．如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．图12．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先启动计时器，后放开小车(填“启动计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源．4．换上新纸带，重复操作两次．四、数据处理1．采集数据如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到零计数点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．Δx1＝x1，Δx2＝x2－
x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.图22．求各计数点的瞬时速度(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝…T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1s.(2)设计表格并记录相关数据位置编号1234567时刻t/s0.10.20.30.40.50.60.7v/(m·s－1)3.作出v－t图象分析运动规律(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．图3(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝.五、注意事项1．开始放开小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器．2．先启动计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动计时器”或“放开小车”)．3．打点完毕，立即关闭电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)．6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.一、实验原理与操作例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材．A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．细绳和纸带 F．钩码和小车 G．秒表H．一端有滑轮的长木板 Ι.刻度尺选出的器材有AEFH，还需要________．(2)某同学按照以下步骤进行操作：A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；B．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上所需电源；C．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再启动计时器；D．断开电源，取下纸带；E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器．以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为________；步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)．答案 (1)CI (2)C 先启动计时器，再放开小车 BECDA解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和钩码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要低压直流电源，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I.(2)以上步骤有错误的是C，应先启动计时器，再放开小车．根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA.二、实验数据处理例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的一段纸带如图4所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．图4(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
计数点序号BCDE计数点对应的时刻t/s00.10.20.3通过计数点时小车的速度v/(m·s－1)0.250.45(2)根据上表中的数据，在图5中作出小车运动的v－t图线，并分析小车速度随时间的变化规律．图5(3)根据作出的v－t图线可得小车运动的加速度为________m/s2.答案 (1)0.35 0.55 (2)见解析 (3)1解析 (1)用一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则vC＝＝＝0.35m/svE＝＝＝0.55m/s.(2)画出的v－t图象应为一条倾斜直线，如图所示．小车运动的v－t图象是一条斜率为正的倾斜直线，说明速度随时间均匀增加．(3)由(2)中图象的斜率可求得加速度a＝＝1m/s2.
作v－t图象时，我们利用的是瞬时速度，但某一点的瞬时速度是难以测量的，我们可以用这段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度，这是处理这一类问题的方法．针对训练 如图6甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1s,这样便记录了小球运动的时间．小球运动的位移可以通过刻度尺读出．试在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v－t图象，并求出加速度a.图6答案 见解析图 2.0m/s2解析 设开始时位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻两点时间间隔为0.1s，则有v1＝＝0.80m/s；v2＝＝1m/s；v3＝＝1.2m/s；v4＝＝1.4m/s.作出v－t图象如图所示，加速度a的大小等于v－t图线的斜率，a＝k＝＝2.0m/s2.
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s答案 C解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．2．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是( )A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完C．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值D．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录答案 C解析 无论两个计数点间的距离是大还是小，采用C项中的方法都可减少误差，C正确．3．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图象的说法正确的是( )A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得到小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据B．作v－t图象时，所取的点越多，图象就越准确C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去答案 BD解析 作v－t图象时，选取的点越多，作出的图象就越准确；误差较大的点应舍去，B、D正确．4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图7甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．他经过测量并计算得到
电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：对应点BCDEF速度(m/s)0.1410.1850.2200.2540.301图7(1)设电火花计时器的计时周期为T，计算vF的公式为vF＝______；(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图象；(3)利用该图象求小车的加速度a＝______m/s2(结果保留2位有效数字)；(4)如果当时交变电流的频率不变，电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案 (1) (2)见解析图 (3)0.40 (4)不变解析 (1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，因为电火花计时器的计时周期为T，所以从E点到G点所用时间为10T，故有：vF＝.(2)根据图中数据，利用描点法作出图象如图：
(3)图象斜率表示加速度，故a＝＝0.40m/s2.(4)交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的计时周期，故测量值与实际值相比不变．5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图8所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.图8(1)根据______计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.(2)在如图9所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.图9(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：______________________________.答案 (1)某段时间内的平均速度表示中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38(2)见解析图 12.6m/s2(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小解析 (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．D点的瞬时速度vD＝＝＝390cm/s＝3.90m/sC点的瞬时速度vC＝＝＝264cm/s＝2.64m/sB点的瞬时速度vB＝＝＝138cm/s＝1.38m/s
(2)由(1)中数据画出小车的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度a＝＝12.6m/s2(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
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