2019-2020年高中物理人教版必修一教学案：第二章第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律(含答案)一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求瞬时速度。2．学会用实验探究小车速度随时间变化的规律的方法，学会用vt图像处理实验数据。二、实验原理1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。2．用vt图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的vt图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果vt图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。三、实验器材打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。四、实验步骤1．如图211所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。图2112．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。4．换上新纸带，重复实验三次。五、数据处理1．测量并记录数据(1)从几条纸带中选择一条点迹最清晰的。舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图212所示(相邻两点间还有四个点未画出)。标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
图212位置编号012345t/sx/mv/(m·s－1)(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1、x2、x3…。(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝。例如，图中计数点4的速度v4＝。并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。2．作出vt图像分析运动规律(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图213所示。图213(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。(4)根据vt图像求出小车运动的加速度a＝。六、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。3．打点完毕，立即关闭电源。4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。5．要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。6．在坐标纸上画vt图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。
[例1] 如图214甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。试用作图法(vt图像)求出小车在玻璃板上的运动速度。图214[解析] 设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有v1＝cm/s＝75cm/s＝0.75m/s，v2＝cm/s＝65cm/s＝0.65m/s，v3＝cm/s＝55cm/s＝0.55m/s，v4＝cm/s＝45cm/s＝0.45m/s，v5＝cm/s＝35cm/s＝0.35m/s，以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的vt图像。将图像延长，使其与纵轴相交，如图所示。由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度。[答案] 0.85m/s[例2] 一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图215甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/
s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。图215[解析] 如题图所示，x1＋x2＝0.06m，而v2＝m/s＝0.06m/s，故T＝0.5s，则v3＝＝m/s＝0.12m/s又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s。其vt图像如图所示。[答案] 0.12 0.24 图见解析1．(多选)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，下列方法中有利于减小实验误差的是( )A．选取计数点，把每5个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分点进行测量、计算D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验解析：选ACD 把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位，这样可以增加测量点间的距离，减小测量过程所产生的误差，A正确。小车的加速度过小，则物体运动间距太密集，测量误差较大，B错误。纸带上密集的点，点间间距过小，测量误差较大，应舍去而只利用点迹清晰、点间间隔适当的那部分进行测量、计算，C正确。选用各处平整程度相同的长木板做实验，这样受力均匀，加速度变化小，实验误差小，D正确。2．(多选)如图216甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )图216
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小C．纸带甲的加速度比乙的大D．纸带甲的加速度比乙的小解析：选BD 由题图纸带可以看出，打下计数点“0”至“5”的过程中，甲的位移比乙的小，而经历的时间相等，则甲的平均速度小于乙的平均速度，故A错误，B正确。纸带甲点迹均匀，则其加速度为零，而纸带乙的速度减小，加速度不为零，故C错误，D正确。3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)下列哪些器材是多余的：_________________________________________________。①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板(2)为达到实验目的，还需要的器材是：________________________________________。解析：实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源。实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量。在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离。答案：(1)②③⑧ (2)低压交流电源、刻度尺4．以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是________。①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上；②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带。解析：在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码。准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次。答案：④②①⑥⑤⑦③5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，电火花打点计时器使用的交流电源频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图217甲所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着毫米刻度尺，零刻度点跟0计数点对齐。(1)请你根据放大的图片计算出打2和4两个计数点时的速度v2＝________m/s、v4
＝________m/s(均保留2位有效数字)，已知v1＝0.15m/s，v3＝0.22m/s，v5＝0.39m/s，请根据数据在图乙上作vt图。(2)电源频率低于50Hz时，若仍按照50Hz计算，则测出的速度值将比真实值________。(选填“大”或者“小”)图217解析：(1)v2＝＝m/s＝0.21m/sv4＝＝m/s＝0.33m/s根据各速度值作vt图如图所示(2)当电源的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电源的频率低于50Hz时，打点的时间间隔将大于0.02s，若计算速度时仍按0.02s计算，由＝可得，测出的速度值大于真实值。答案：(1)0.21 0.33 vt图见解析 (2)大6．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，小车在恒定外力作用下运动，如图218甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。所用电源的频率为50Hz。
图218(1)由纸带根据运动学有关公式可求得vB＝1.38m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90m/s。(2)利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝______m/s2。(3)若实验中以打A点时开始计时，利用所得的数据在图乙中作出小车的vt图线，将图线延长线与纵轴相交，此交点纵轴坐标的物理意义是________________________________。解析：(1)电源频率为50Hz，则周期为0.02s，相邻计数点间还有四个点未画出，则可知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s，C点的瞬时速度为vC＝＝m/s＝2.64m/s。(2)纸带加速度为a＝＝＝m/s2＝12.6m/s2。(3)用描点法作出小车的vt图线，将图线延长与纵轴相交，此交点纵轴坐标的物理意义是打点计时器开始计时时的速度，即打下A点时纸带对应的速度。答案：(1)2.64 (2)12.6(3)开始计时时，小车的速度(或vA)7．在做“匀加速直线运动的实验探究”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图219所示，由此可以得到一条表示vt关系的图线，从而求出加速度的大小。
图219(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线(作答在图上)，其________(填“x”或“y”)轴相当于v轴。(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。解析：(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即为vt图像，如图所示，y轴相当于v轴。(2)t＝0.15s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15s时的瞬时速度，只需要测b纸带的长度sb，然后用＝即可求得t＝0.15s时的速度。(3)a、e段各自中间时刻的速度分别为va＝，ve＝，根据a＝得a＝2m/s2。答案：(1)图见解析 y (2)b (3)2
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