第五课时速度变化快慢的描述—加速度一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度．2．学会用实验探究小车速度随时间变化的规律的方法，学会用v-t图象处理实验数据．二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．三、实验原理1．v-t图象．利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度与时间的关系图象．(1)某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．(2)若v-t图象为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度．2．加速度的求法：逐差法．(1)由纸带判断物体是否做匀变速直线运动．如图表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F、…为每隔时间t选定的一系列计数点．我们可以认为OA、AB、…EF段的平均速度就等于这些段位移所对应时间的中间时刻的瞬时速度，即
1＝v1，2＝v2，…6＝v6，因为1＝，2＝，…6＝所以a1＝＝＝＝同理a2＝，…a5＝若小车做匀变速直线运动，则a1＝a2＝…＝a5，即有x2－x1＝x3－x2＝…＝x6－x5＝Δx＝at2.因此，小车是否做匀变速直线运动，只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可．(2)根据纸带及其数据测定匀变速运动小车的加速度．由a1＝，a2＝，…a5＝可得小车加速度的平均值：＝＝＝显然，这种求的方法只用了x1、x6两个数据，而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大．这种方法不可取．若把x1、x2、…x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组，则有x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3at2，写成x4－x1＝3a1t2，同理x5－x2＝3a2t2，x6－x3＝3a3t2，故a1＝，a2＝，a3＝.从而＝＝＝这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．四、实验步骤1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．关闭电源．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法．(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3…测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.位置编号012345时间t/sx/mv/(m·s－1)(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1，Δx2，Δx3，…(3)计算平均速度，用平均速度代替相关计数点的瞬时速度，填入上面的表格中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间怎么变化．2．图象法．(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．六、注意事项及误差分析1．注意事项．(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．(3)打点完毕，立即断开电源．(4)选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．(5)牵引小车的钩码质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，打出的点过于密集，不便于测量距离．(6)要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．(7)在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内．2．误差分析．(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．(3)作vt图象时单位选择不适合或人为作图不准确带来误差．
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是(C)A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低B．使用刻度尺测量长度时，不必估读C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位D．作vt图象时，所描曲线必须经过每一个点2．本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(AE)A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10sB．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08sC．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10sD．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08sE．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10s解析：本实验用的电源为50Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝s＝0.02s，所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10s，A对，B错；每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6s＝0.12s，C、D错；每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个间隔，时间为0.02×5s＝0.10s，E正确．3．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm，则(C)A．小车运动的平均速度为0.03m/sB．小车运动的平均速度为1.5m/sC．小车运动的平均速度为1.8m/sD．小车运动的平均速度为180m/s解析：从第1个点到第6个点间的时间为5×0.02s＝0.1s，则平均速度＝＝＝1.8m/s，C正确．4．关于用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是(BC)
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮的一端B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车D．牵引小车的钩码个数越多越好解析：打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密；钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是(BC)A.B.C.D.解析：可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作vt图象的说法中，正确的是(BD)A．只要确定了vt图象中的两点，就可以得到小车运动的vt图象，因此，实验只需要测出两组数据B．作vt图象时，所取的点越多，图线就越准确C．作出的vt图线应该通过所有的点，图线曲折也可以D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去解析：作v-t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．
7．在“研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：计数点序号123456计数点对应的时刻(s)0.100.200.300.400.500.60通过计数点的速度(cm/s)44.062.081.0100.0110.0168.0为了计算加速度，合理的方法是(C)A．根据任意两计数点的加速度公式a＝算出加速度B．根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度C．根据实验数据画出vt图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度解析：方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的vt图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C.8．一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1s.
(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做_______________________________________________________运动．(2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝__________________________________.(3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝_________________________________________________________.答案：(1)匀加速直线 (2)4m/s2 (3)1.6m/s9．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝______m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s.在如图乙所示坐标系中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．
解析：如题图所示，x2＋x3＝0.12m，则v3＝＝m/s＝0.12m/s又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s.其vt图象如下图所示．
答案：0.12 0.24 见解析图10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm.那么：(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.(2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图象．(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．解析：(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s．对应各点的速度分别为：v1＝＝cm/s＝16.50cm/sv2＝＝cm/s＝21.40cm/sv3＝＝cm/s＝26.30cm/sv4＝＝cm/s＝31.35cm/sv5＝＝cm/s＝36.30cm/s.
(2)利用描点法作出vt图象，如下图所示．(3)小车运动的vt图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加．答案：(1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2)见解析图 (3)v随t均匀增加
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