2．匀变速直线运动的速度与时间的关系知识纲要导引,核心素养目标,(1)认识什么是匀变速直线运动，并知道匀变速直线运动的分类．(2)理解匀变速直线运动的vt图象特点，理解匀变速直线运动的速度与时间的关系．(3)会用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题.知识点一 匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．特点：(1)运动轨迹是直线．(2)任意相等时间内速度的变化量Δv相等(速度均匀变化)，即＝常量，即加速度恒定不变．3．分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小．4．图象(1)匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．(2)vt图线的倾斜程度，即图线斜率的数值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(3)vt图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.(1)vt图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)vt图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．思考1(1)画出匀速直线运动的vt图象？提示：匀速直线运动的vt图象是平行于时间轴的一条直线．
(2)下列vt图象中，表示物体做匀减速直线运动的是( )提示：BD,知识点二 匀变速直线运动速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at.2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.思考2由v＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？提示：物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小.核心一 匀变速直线运动的理解匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可能改变，例如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动．例1 (多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同【解析】 物体的加速度大，表示的就是速度变化得快，故速度变化越快，加速度越大，所以A选项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，所以B选项正确；速度变化量大，若用时越长，则加速度不一定大，故C错误；物体做匀减速运动时，速度和加速度方向相反，故D错误．【答案】 AB,
训练1 (多选)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是( ) A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．匀变速直线运动就是加速度不变的运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变解析：匀变速直线运动的速度是均匀变化的，A项错误；匀变速直线运动是加速度不变的运动，即加速度大小、方向一定不变，B、D项正确；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如：物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动，加速度保持不变，速度方向改变．C项错误．答案：BD,,核心二 速度与时间关系式的应用1．对公式v＝v0＋at的解读：含义v0、v皆为某时刻的状态量，加速度a恒定不变矢量性v0、v、a皆为矢量，一般规定v0的方向为正方向若a与v0同向，v逐渐增大物体做匀加速直线运动若a与v0反向，v逐渐减小或减为0后再反向增大物体做匀减速运动，减为零后再反向做匀加速直线运动特例若v0＝0，则v＝atv∝t2.公式仅适用于匀变速直线运动常考问题：(1)已知v0、a和t求v，公式为v＝v0＋at.(2)已知v0、v和t求a，公式为a＝.(3)已知v0、v和a求t，公式为t＝.例2 货车以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2，求6s末的速度．【解析】 因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目所给的时间．取初速度方向为正方向，设t时间停下，末速度为零，由速度公式v＝v0＋at代入数据得t＝＝5s可见货车在6s前就停下了，所以末速度为零．【答案】 0,刹车问题的分析思路
例3 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？【解析】 匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：vB＝vA＋a1t1＝0＋1×5m/s＝5m/s.而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5m/s，而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得a2＝＝m/s2＝－2.5m/s2，所以，加速度大小为2.5m/s2.【答案】 5m/s 2.5m/s2解题指导质点的运动草图如图所示．方法技巧应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤(1)选取、确定研究对象．(2)画出运动过程的草图，标上已知量．(3)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知量求解未知量．(4)讨论求出的矢量的大小及方向．训练2 若“辽宁舰”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼—15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0m/s2，起飞的最小速度是70m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？解析：已知初速度v0＝40m/s，末速度v＝70m/s，加速度a＝6.0m/s2，规定初速度方向为正，根据速度公式v＝v0＋at，可得t＝＝5s.答案：5s常见的vt图象
,核心三 vt图象的应用 vt图象的应用：图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示加速度改变两图线的交点表示速度相等例4 (多选)物体甲的xt图象和物体乙的vt图象如图所示，则这两物体的运动情况是( )A．甲在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4mB．甲在整个t＝6s时间内有往返运动，它通过的总位移为零C．乙在整个t＝6s时间内有往返运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m【解析】 甲图为位移图象，因位移图象的斜率表示速度，且一直为正，故甲的运动方向不变，且通过的总位移大小为4m，选项A正确、B错误；乙图为速度图象，速度有正负，表示有往返运动，且面积表示位移的大小，在整个t＝6s时间内乙通过的总位移为零，选项C正确、D错误．【答案】 AC
不同的图象，物理意义不同，判断物体做匀变速直线运动的依据是a恒定．训练3 (多选)如图所示图象能表示匀变速直线运动的是( )解析：A图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动√B图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动×C纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动√D图象斜率变化，说明加速度变化，所以物体做变加速直线运动×答案：AC1．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号B．在任何情况下a>0表示做加速运动，a0表示做加速运动，a
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