第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀速直线运动的位移取运动的初始时刻（t=0）物体的位置为坐标原点，做匀速直线运动的物体在时间t内的位移为。对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象下面的“面积”。
猜想与假设：对于匀变速直线运动，物体的位移是否也对应着v-t图象下面的“面积”？
思考与讨论下面是某一物体在0~0.5s内做匀加速直线运动的情况（见下表），表中“速度”一行是物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.40.60.81.01.21.4能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算这一物体在0到0.5s内的位移？
回顾与提示：瞬时速度可以用“某一小段时间内的平均速度粗略地表示。反其道：是否可以用某一时刻的瞬时速度来代表这一时刻附近的、一小段时间的平均速度呢？
位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.40.60.81.01.21.4览于上述推理：是否可以认为0~0.1s内的平均速度近似等于0.4m/s,0.1~0.2s内的平均速度近似等于0.6m/s,0.1~0.2s内的平均速度近似等于0.8m/s,……思考：0~0.5s内的位移可否近似估算为：x＝0.4×0.1＋0.6×0.1＋0.8×0.1＋1.2×0.1＋1.4×0.1＝……
上述方法的思想是把物体在0~0.1s内看作是速度为0.4m/s的一段匀速运动；0.1~0.2s内看作是速度为0.6m/s的一段匀速运动；0.1~0.2s内看作是速度为0.8m/s的一段匀速运动,……然后多个小段匀速运动的位移之和为0~0.5s内位移。vt00.40.10.20.30.5在图象上的几何特征是什么样子呢？
思考：1）如果要提高估算的精确程度，有什么更好的方法吗？2）如果当初实验时的时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.02s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？3）如果取0.002s、0.0002s……误差又会怎样？误差是不是会小一些？
如果把时间轴分割成无限小的时间段，情况又会怎么样呢？粗略地表示位移较精确地表示位移精确地表示位移
对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
上图，CB斜线下梯形OABC的面积是用运动学量表示上式可以变成
根据上节我们得到的运动学公式得到:匀变速直线运动的位移与时间的关系:同理：对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。因为由平均速度公式可知：匀变速直线运动在一段时间内的平均速度为：
【要点归纳1】（3）如果初速度为0，上述公式可以简化为1、匀变速直线运动的位移与时间的关系:（1）匀加速直线运动，加速度取正值；（2）匀减速直线运动，加速度取负值。2、匀变速直线运动在一段时间内的平均速度为：（矢量式）
例1：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，求刹车后5s内汽车行驶的距离。解：由v=v0+at可知：汽车做匀减速直线运动的时间为可见，3s~5s内汽车处于静止状态。由可知：所以，刹车后5s内汽车行驶的距离为
变式1：求汽车在刹车后的第2s内的位移？变式2：求汽车在刹车过程中的最后1s的位移？变式与思考：用两种不同方法求下问题：
【课堂小结】（3）如果初速度为0，上述公式可以简化为1、匀变速直线运动的位移与时间的关系:（1）匀加速直线运动，加速度取正值；（2）匀减速直线运动，加速度取负值。2、匀变速直线运动在一段时间内的平均速度为：（矢量式）
t/sox0x/mt1x13、用图象表示位移（x-t图象）思考：考察上图中的图象中一个点有何意义？一段线有何含义？整段图线反映什么物理现象？
Ox/mt/sx0t1t/sox0x/mt1x1ΔxΔt1、图象的物理意义：物体的位置（或位移）随时间的变化规律。形状反映物体的运动状态。2、图象反映的信息：某时刻的位置坐标（可求某段时间内的位移），斜率反映物体的速度大小（利用两个点的坐标可求物体的速度）。【要点归纳2】
思考：下列图象表示物体做什么运动？xx-x0x0
x/m思考：下列图象表示物体做什么运动？
x思考：如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象,分析线段OA、AB、BC、CD所表示的运动。
思考、如图所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义.v/ms-1t/st/sx/m
思考：物体是在做匀速直线运动吗？物体不是在做匀速直线运动，而是在做速度不断变小的直线运动。
x/m思考：甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，试定性分析：（1）甲、乙、丙分别做何种运动？（2）比较甲、乙、丙的平均速度大小；（3）比较甲、乙、丙的平均速率
思考：利用初中学过的二次函数，画出初速度为0的某一匀加速直线运动的x-t图象，应该是什么样子？思考：我们研究的是匀加速直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线而是曲线呢？你是怎样想的？
【课堂小结】1、x-t图象物体的位置（或位移）随时间的变化规律。图线形状反映了物体的运动性质和运动过程，而不是物体的运动轨迹。2、图象反映的信息：某时刻的位置坐标（可求某段时间内的位移），斜率反映物体的速度大小（利用两个点的坐标可求物体的速度）。如：匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜直线。静止物体的x-t图象是一平行t轴的直线。变速直线运动的x-t图象是一条曲线。匀变速直线运动的x-t图象是一条二次曲线。
速度与位移的关系第四节匀变速直线运动的
复习回顾：匀变速直线运动的基本规律用法：选初速度方向为正方向，进行矢量运算，统一单位，注意时间间隔或时刻，注意实际问题。
思考：上述公式中都涉及到运动的时间问题，如果没有时间能否在匀变速直线运动中求位移、速度或加速度呢？由可知：由可知：可得：
1、匀变速直线运动的速度与位移的关系：（1）v0表示某段位移x的起点位置的速度（2）vt表示某段位移x的末位置的速度（3）匀加速直线运动，加速度取正值；匀减速直线运动，加速度取负值。（4）位移x的方向与正方向相同取正，相反则取负【要点归纳1】
思考1、有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？2）若某舰上不装弹射系统，要求该种飞机仍能此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多长？
思考2：列车长为L，铁路桥长也是L，列车沿平直轨道匀加速过桥，车头过桥头时，列车速度为v1，车尾过桥尾时，列车速度为v2，求：1）列车通过桥的加速度2）车头过桥尾时速度
2、证明：时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度；在图象上观察，时间中点的瞬时速度
3、证明：位移中点的瞬时速度两式相等得：
4、证明：连续相邻且相等时间内的位移差是一个常数
【课堂小结】：匀变速直线运动的基本规律
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