一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度1.表达式：2.矢量的取值方法：为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.（2）位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；xv2B.当物体做匀减速直线运动时，v1v2，故A、D正确，B错误；当物体做匀速直线运动时，v1=v2，C正确.
【典例3】（2011·烟台高一检测）一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方65m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机立即同时刹车，刹车的加速度大小相等，要保证两车不相撞，刹车加速度至少为多大？轿车的刹车时间多长？
【解题指导】该题有两个隐含条件：（1）汽车刹车结束时的速度为零；（2）要保证两车不相撞，刹车过程中两车前进的距离之和应小于等于65米．
【标准解答】由速度与位移关系式得轿车的刹车距离：卡车的刹车距离：不相撞的条件是:x1+x2≤Δx则解得a≥10m/s2所以刹车的加速度大小至少为10m/s2对轿车：v1=at1所以答案：10m/s23s
对追及问题中的运动过程分析不清导致错误如图所示，A、B物体相距x=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v1=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v2=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？
【正确解答】B停下来所用的时间是在5s时间内，A前进的距离x1=v1t′=4×5m=20m，B停下来时前进的距离所以，B停下来时A还未追上B，A、B之间的距离还有Δx=x2-x1+x=12m所以A追上B的时间是正确答案：8s
【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：
1.如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为（）A.8m/sB.12m/sC.10m/sD.14m/s【解析】选C.由得故C正确.
2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0,则第n列车厢尾驶过他时的速度为（）A.nv0B.n2v0C.D.2nv0【解析】选C.设每一节车厢的长度为L，火车的加速度为a.由速度位移关系式得比较两式得，C正确．
3.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台时的速度为（）A.3.5m/sB.4.0m/sC.5m/sD.5.5m/s【解析】选C.设列车长为L，加速度为a，车身中部经过站台时的速度为则有:①②将v0=1m/s，v=7m/s代入①②得故C正确.
4．一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它前2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是（）A.14mB.21mC.24mD.48m【解析】选B.前2s内的位移x1与第四个2s内的位移x2之比x1∶x2=1∶（2×4-1）=1∶7，因x1=3m，故x2=21m,B对．
5.（2011·吉安高一检测）汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是（）A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个
【解析】选A、B、C.设经时间t乙车追上甲车，则故时间C正确；乙车追上甲车时的速度v′=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程B正确，D错误.
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为（）A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶2∶3D.【解析】选A.由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5，而平均速度三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确.
2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为（）A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶1【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由得故故选B.
3.如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为（）A.a1=a2B.a1=2a2C.D.a1=4a2【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1x1，v2=2a2x2，即a1x1=a2x2，由于x2=2x1，所以a1=2a2,B正确.
4.（2011·哈尔滨高一检测）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为2m/s，1s后速度大小为6m/s，在这1s内该物体的（）A.位移的大小可能等于4mB.位移的大小可能等于10mC.加速度的大小可能等于4m/s2D.加速度的大小可能等于10m/s2
【解析】选A、C.若1s前后速度同向，则加速度大小若1s前后速度方向相反,则加速度大小C对、D错.由得，1s内物体的位移大小为或故A对、B错.
5.某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1600米，所用时间为40秒，则它的加速度a和离地时的速度v分别为（）A.2m/s280m/sB.1m/s240m/sC.1m/s280m/sD.2m/s240m/s【解析】选A.飞机的位移故飞机离地时的速度飞机的加速度A正确.
二、非选择题（本题共3小题，共25分）6.（8分）物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，问：（1）物体在这1s以前已运动了多长时间？（2）物体在这1s以前已经通过了多少路程？
【解析】（1）设这1s的初速度为v0，由位移公式得物体在这1s以前已运动的时间（2）由得物体在这1s以前已经通过的位移答案：（1）7s（2）49m
7.(2011·周口高一检测)（8分）汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4s才停止下来.问：（1）该汽车是否会有安全问题？（2）若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8s，该汽车是否会有安全问题？
【解析】(1)汽车的初速度v0=108km/h=30m/s汽车刹车时间内前进的距离x1=v0t/2=30×4/2m=60mx1＜80m,汽车无安全问题.（2）汽车在驾驶员反应时间内前进的距离x2=v0t′=30×0.8m=24m汽车前进的总位移为x=x1+x2=84m因为x＞80m，所以汽车有安全问题.答案：（1）无（2）有,理由见解析
【方法技巧】应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤1.根据题意确定研究对象.2.分析物体的运动过程，明确物体做什么运动，构建运动图景，必要时画出运动示意图.3.明确题目中已知量、未知量及各量之间的关系，选用适合运动特点的规律公式.4.若物体运动包含多个阶段，要分段逐个分析，各段交接点处的速度是衔接各段的关键物理量，也是解题的突破口.5.选取正方向，由运动学公式列方程求解.
8.（挑战能力）（9分）如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知vA∶vC=4∶3，从C点到B点历时（3-）s，试求：（1）到达斜面最高点B时的速度；（2）斜面的长度.
【解析】由已知条件可知，vA∶vC=4∶3，vC=3m/s因为C点为AB中点，所以故所以斜面长度x=2xBC=7m答案：（1）m/s(2)7m
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