4.1.1圆的标准方程

圆的标准方程〔一〕修养目标1．知识与技能〔1〕操纵圆的标准方程，能按照圆心、半径写出圆的标准方程.〔2〕会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养老师能用分析法研究几多何征询题的才干，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程处置理论征询题的深造，留心培养老师不雅观看征询题觉察征询题跟处置征询题的才干.3．情感破场与价值不雅观通过运用圆的知识处置理论征询题的深造，从而激发老师深造数学的热情跟兴趣.〔二〕修养重点、难点重点：圆的标准方程难点：会按照差异的已经清楚条件，运用待定系数法求圆的标准方程.〔三〕修养过程修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入在直角坐标系中，判定直线的全然要素是什么？圆作为破体几多何中的全然图形，判定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在破体直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？假设能，谁人方程存在什么特色？由老师回答，然后引入课题设置情境引入课题不雅观点形成判定圆的全然条件为圆心跟半径，设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r(其中a、b、r全然上常数，r＞0)设M(x，y)为谁人圆上任意一点，那么点M称心的条件是(指导老师自己列出)P={M|MA|=r}，由两点间的距离公式让老师写出点的坐标适宜的条件①化简可得：(x–a)2+(y–b)2=r2②指导老师本物证明(x–a)2+(y–b)2=r2为圆的方程，得出结论.方程②的确是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.通过老师本物证明培养老师的探求才干. 6––4––2––––2–––4––––55AM运用举例例1写出圆心为A(2，–3)半径长等于5的圆的方程，并揣摸点M1(5，–7)，是否在谁人圆上.分析探求：可以从打算点到圆心的距离入手.探求：点M(x0，y0)与圆(x–a)2+(y–b)2=r2的关系的揣摸方法：〔1〕(x0–a)2+(y0–b)2＞r2，点在圆外.〔2〕(x0–a)2+(y0–b)2=r2，点在圆上.〔3〕(x0–a)2+(y0–b)2＜r2，点在圆内.指导老师分析探求从打算点到圆心的距离入手.例1解：圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是(x+3)22+(y+3)2=25.把M1(5，–7)，M2(，–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)2=25，左右单方相当，点M1的坐标适宜圆的方程，因此点M2在谁人圆上；把M2(，–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)22=25，左右单方不相当，点M2的坐标不适宜圆的方程，因此M2不在谁人圆上通过实例指导老师操纵求圆的标准方程的两种方法.例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8).求它的外接圆的方程.例2解：设所求圆的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①由于A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8)都在圆上，因此它们的坐标都称心方程①.因此解此方程组，得师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2可知，要判定圆的标准方程，可用待定系数法判定a、b、r三个参数，(老师自己运算处置) 因此，△ABC的外接圆的方程是(x–2)2+(y+3)2=25.22222例3已经清楚圆心为C的圆C.通过点A(1，1)跟B(2，–2)，且圆心在l:x–y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.比较例(2)、例〔3〕可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法：①按照题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组掉掉落a、b、r得值，写出圆的按照判定圆的要素，以及题设条件，分不求出圆心坐标跟半径大小，然后再写出圆的标准方程.练习：课本P127第1、3、4题师生共同分析：如图判定一个图只需判定圆心肠位与半径大小.圆心为C的圆通过点A(1，1)跟B(2，–2)，由于圆心C与A、B两点的距离相当，因此圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于|CA|或|CB|.(教师板书解题过程)BmAC例3解：由于A(1，1)，B(2，–2)，因此线段AB的中点D的坐标为(，)，直线AB的歪率kAB==–3，由于线段AB的垂直平分线l′的方程是y+，即x–3y–3=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组，得因此圆心C的坐标是(–3，–2).圆心为C的圆的半径长 r=|AC|==5.因此，圆心为C的圆的标准方程是(x+3)22+(y+2)2=25.归纳总结1．圆的标准方程.2．点与圆的位置关系的揣摸方法.3．按照已经清楚条件求圆的标准方程的方法.教师启发，老师自己比较、归纳.形成知识零碎课外作业布置作业：见习案4.1第一课时老师独破完成稳定深化备选例题例1写出以下方程表示的圆的圆心跟半径〔1〕x2+(y+3)2=2；〔2〕(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)【分析】〔1〕圆心为(0，–3)，半径为；〔2〕圆心为(–2，1)，半径为|a|.例2圆心在直线x–2y–3=0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.解法1：设所求的圆的方程为(x–a)2+(y–b)2=r2由条件知解方程组得即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10解法2：，AB的中点是(0，–4)，因此AB的中垂线方程为2x+y+4=0由得由于圆心为(–1,–2)又.因此所求的圆的方程是(x+1)2+(y+2)2=10.例3已经清楚三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求谁人圆的方程.【分析】要使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，那么圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值..由于|PA|＜|PB|＜|PC|因此圆的半径.故所求的圆的方程为(x–2)2+(y+1)2=13.