4.1.1圆的标准方程

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时间：2022-09-01

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圆的标准方程问题：最著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前的单拱石桥——赵州桥，它全长64.40米，最大圆拱跨径37.4米，拱高7.2米.我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？如何确定一个圆？需要几个要素？圆心和半径如图，在直角坐标系下，设圆心是C(a,b)，半径是r，那么圆上的动点M(x,y)满足什么样的关系式？y222M(xa)(yb)rrC圆心为C(a,b)，半径是r，x的圆的方程，并把它叫做O圆的标准方程.说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是5(x-3)2+(y-4)2=5(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(1,0)6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(-1,2)3(3)(x+a)2+y2=a2(-a,0)|a| 例1：求以C（2，-3）为圆心，半径长等于5的圆的方程，并判断M（5，-7），N（-5，1）是否在这个圆上。222如何判断点P(a,b)是否在圆(xa)(yb)r上？点P在圆外和圆内的条件是什么？例2：三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. 例3：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.点评：求任意三角形外接圆的方程两种基本思路：1、直接求出标准方程中的三个待定系数；2、利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的半径. 作业：P134习题4.1A组2，3，4

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