新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

第四章圆与方程第一节圆的方程圆的标准方程 自学导引1.掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出圆的标准方程.2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.3.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题. 课前热身1.设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是_________________.当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为r,则圆的标准方程是____________________.2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外⇔________;点P在圆上⇔________;点P在圆内⇔________.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2d>rd=rdr,即当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)2r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当dr2,则点P在圆外,若(x-x0)2+(y-y0)2=r2,则点P在圆上;若(x-x0)2+(y-y0)2∴a的取值范围是 易错探究例4:已知某圆圆心在x轴上,半径为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程.错解:[TP俗67.tif,Y]如图,由题设知|AB|=8,|AC|=5.在Rt△AOC中,∴C点坐标(3,0),∴所求圆的方程为(x-3)2+y2=25. 错因分析:借助图形解决数学问题,只能是定性地分析,而不能定量研究,要定量研究问题,就应考虑到几何图形的各种情况,本题出错就是由于考虑问题不全面所致,由于只画了圆心在x轴正半轴的图形,从而漏掉了圆心在x轴负半轴的情况.正解:由题意知,所求圆的方程可设为(x-a)2+y2=25,∵圆截y轴所得线段长为8,∴圆过点A(0,4)代入圆的方程得a2+16=25,∴a=±3,故所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25. 技能演练基础强化1.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+25>24.∴点P在圆外.答案:A 2.点与圆x2+y2=1的位置关系是()A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.与t的值有关∴|OP|=1,∴点P在圆上.答案:C 3.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别是()A.(-1,5),B.(1,-5),C.(-1,5),3D.(1,-5),3答案:B 4.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程为()A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4解析:AB的中点为圆心(0,0),半径∴圆的方程为x2+y2=2.答案:A 5.方程表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析:由得x2+y2=9(y≥0),∴方程表示半个圆.答案:D 6.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析:已知圆的圆心为C(1,0),易知PC⊥AB,kPC=,∴kAB=1,依点斜式知AB的方程为x-y-3=0.答案:A 7.圆C:(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0)的圆心C到直线4x+3y-12=0的距离是________.解析:圆心C(2,-1),代入点到直线的距离公式,得 8.求经过点A(-1,4),B(3,2),且圆心在y轴上的圆的方程.解:∵圆心在y轴上,∴可设圆心坐标为(0,b),则圆的方程为:x2+(y-b)2=r2.∵圆经过A､B两点,∴圆的方程是x2+(y-1)2=10. 能力提升9.一圆在x,y轴上分别截得弦长为4和14,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆方程.解:设圆的圆心为(a,b),圆的半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圆在x轴,y轴上截得的弦长分别为4和14.则有又∵圆心在直线2x+3y=0上,∴2a+3b=0.③ ∴适合题意的圆的方程为(x-9)2+(y+6)2=85或(x+9)2+(y-6)2=85. 10.若点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=3上.(1)求的最小值;(2)求的最大值.解:(1)式子的几何意义是圆上的点P(x,y)与定点(0,2)的距离.因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是又圆半径为所以的最小值为 (2)利用的几何意义.因为的几何意义是圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,如右图所示,易求得的最大值为 品味高考11.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:依题意知圆心(0,b),圆的方程为x2+(y-b)2=1,把点(1,2)代入,得b=2,∴x2+(y-2)2=1为所求.答案:A 12.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1 解析:设圆上任一点的坐标为(x0,y0),则有x02+y02=4.设连线中点的坐标为(x,y),则代入x02+y02=4,得(x-2)2+(y+1)2=1.答案:A