§4.1.1圆的标准方程

§4.1圆的标准方程一、教学目标1知识与技能(1)复习确定一个圆的基本要素，掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；(2)会用待定系数法求圆的标准方程；(3)能准确判断点与圆的位置关系.2.过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.二、教学重点与难点1.教学重点：圆的标准方程.2.教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.三、教学过程㈠新课讲解51.圆的标准方程思考：两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么如何确定一个圆？(圆心与半径)思考：在平面直角坐标系中，直线可以用方程来表示，那么圆呢？设圆心A(a,b)，半径为r，设M(x,y)为圆A上的任意一点，在点满足什么条件？墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也.即圆上任意一点到圆心的距离等于半径.|MAr,••••.(x-a)2(y-b)2r(r0)即(x-a)2(y-b)2二r2思考：方程①是圆A的方程吗？圆上的点都是方程的解，方程的解也都在圆上.圆的标准方程：222(xa)(yb)-r(r0)(让学生体会形可以用数来表示、分析、研究)思考：圆的标准方程中有几个参数？有何几何意义？A(a,b)—圆的圆心；r—圆的半径强调：只要确定圆的圆心与半径就可以写出圆的标准方程；同样若给出圆的标准方程，就能直接得到圆的圆心与半径.练习：书P120练习12.点与圆的位置关系设点P(x0,y0)与圆A:(x-a)2(y-b)2=r2(r0)①点P在圆A外二|MA|•r二(x0-a)2■(y0-b)2-r2222②点P在圆A上=|MA|=r=(x0-a)'(y0-b)=r2 ①点P在圆A内二|MA|：：：r=(X。—a)2•(y°—b)2：：：r2练习：书P119探究，P121练习2(3)㈡例题讲解例2.ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)，求它的外接圆的方程.分析：从圆的标准方程(x-a)2•(y-b)2二r2可知，要确定圆的标准方程，关键确定确定a、b、r三个参数.说明：重点讲解一下三元二次方程组如何计算?例3•已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在l:x-y・1=O上，求圆心为C的圆的标准方程.分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小•圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),由于圆心C与代B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线l■上(垂径定理的推论),又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线I与直线「的交点，半径长45等于CA或CB.解二：(求线段AB的中垂线)设P(x,y)是I上任意一点，•••|PA|=|PB|,•-(x-1)2(y-1)2=(x-2)2(y-2)2，即x-3y-3=0.说明：规范通过圆的几何性质确定圆的标准方程的步骤，以及求已知线段中垂线的步骤•思考：例3能否用待定系数法？例2能否根据题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小?圆的标准方程的两种求法：(1)待定系数法：①根据题意设标准方程；②根据条件列出关于a,b,r；③解出a,b,r，代入所设方程.(2)通过圆的几何性质确定圆心坐标和半径长：①确定圆心常见办法：垂径定理的推论或直径的中点;②确定半径：两点间的距离公式.练习：书P121练习3,4㈢课时小结：1•圆的标准方程；2•点与圆的位置关系的判断方法；3•根据已知条件求圆的标准方程的方法.㈣课后作业：1.课本P124A组1,2(1),3,5；2.预习4.1.2.㈤教后反思：2