第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程
问题提出1.在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢?2.直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.圆心和半径
知识探究一:圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径的圆?P={M||MA|=r}.AMr
思考2:设圆心坐标为A(a,b),圆半径为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系?(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoy我们把方程称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程
知识探究二:点与圆的位置关系思考1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?如何确定点与圆的位置关系?AOAOAO|OA|r|OA|=r
思考2:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C:,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2