新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

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时间:2022-09-01

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资料简介
圆的标准方程1.圆的标准方程.2.点与圆的位置关系的判断方法.3.根据已知条件求圆的标准方程的方法.例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,–3),C(2,–8).求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①因为A(5,1),B(7,–3),C(2,–8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①.于是解此方程组,得所以,△ABC的外接圆的方程是(x–2)2+(y+3)2=25.22222经典习题例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径(1)x2+(y+3)2=2;(2)(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)【解析】(1)圆心为(0,–3),半径为;(2)圆心为(–2,1),半径为|a|.例2圆心在直线x–2y–3=0上,且过A(2,–3),B(–2,–5),求圆的方程.解法1:设所求的圆的方程为(x–a)2+(y–b)2=r2由条件知解方程组得即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10解法2:,AB的中点是(0,–4),所以AB的中垂线方程为2x+y+4=0由得因为圆心为(–1,–2)又. 所以所求的圆的方程是(x+1)2+(y+2)2=10.例3已知三点A(3,2),B(5,–3),C(–1,3),以P(2,–1)为圆心作一个圆,使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.【解析】要使A、B、C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值..因为|PA|<|PB|<|PC|所以圆的半径.故所求的圆的方程为(x–2)2+(y+1)2=13.

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