新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

圆的标准方程1．圆的标准方程.2．点与圆的位置关系的判断方法.3．根据已知条件求圆的标准方程的方法.例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8).求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①因为A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是解此方程组，得所以，△ABC的外接圆的方程是(x–2)2+(y+3)2=25.22222经典习题例1写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x2+(y+3)2=2；（2）(x+2)2+(y–1)2=a2(a≠0)【解析】（1）圆心为(0，–3)，半径为；（2）圆心为(–2，1)，半径为|a|.例2圆心在直线x–2y–3=0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.解法1：设所求的圆的方程为(x–a)2+(y–b)2=r2由条件知解方程组得即所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10解法2：，AB的中点是(0，–4)，所以AB的中垂线方程为2x+y+4=0由得因为圆心为(–1,–2)又. 所以所求的圆的方程是(x+1)2+(y+2)2=10.例3已知三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.【解析】要使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|、|PB|、|PC|中的中间值..因为|PA|＜|PB|＜|PC|所以圆的半径.故所求的圆的方程为(x–2)2+(y+1)2=13.