高一数学《4.1.1圆的标准方程》

4.1.1圆的标准方程云阳中学高一数学组 复习引入两点间的距离公式是什么？ 复习引入两点间的距离公式是什么？点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为 讲授新课讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？ 讲授新课讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点列方程求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点化简方程列方程求方程的一般步骤： 圆的标准方程： 圆的标准方程：圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 圆的标准方程：圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？思考： 例1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,－3). 例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？探究:点M(x0,y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆外呢？ 例3.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程. 例4.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，圆心C在直线l:x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程. 练习3.已知：一个圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)，证明：圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．1.P.120第1题、P.121第4题；2.求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3,－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切；(2)过点A(3,2)，圆心在直线y＝2x上，且与直线y＝2x＋5相切． 课堂小结1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：(1)定义法；(2)待定系数法:确定a，b，r. 课后作业1.阅读教材P.118到P.120；2.《习案》二十五.