公开课4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程数学必修二 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．圆的定义AMr符合上述定义集合可表示为 引入新课在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？AMrxOy xOyA(a,b)Mr(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心A用坐标(a,b)表示，设圆上任一点M坐标（x,y）圆的方程由圆的定义：得：由两点间距离公式：两边平方 圆的标准方程把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？问题 圆心(0,－4)，半径例1求下列圆的圆心和半径⑴圆(x+1)2+(y－1)2=9⑵圆x2+(y+4)2=7⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(-1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|典型例题 （2)经过点P（5,1），圆心在点C(8,－3)练习1写出下列圆的标准方程x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=25(1)圆心在原点，半径为3（3）已知O(0,0)，A（6,8），以OA为直径的圆(x-8)2+(y+3)2=25 例2写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上． 例2写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．典型例题AxyoM1M2M2点M2在哪里？ 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究AxyoM1M2M3可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r． 点与圆的位置关系探究怎样判断点在圆的位置关系？AxyoM1M2M3 练习2已知O(0,0)，A（6,8），求以OA为直径的圆的方程，并判断点M（6,9），N（3,3）,Q（5,3）在圆上，在圆内，还是在圆外？思考题：上题中M，N，Q哪个点到圆上点的距离最小？最小距离是多少？ 课堂小结圆的定义圆的标准方程圆心在原点的圆的标准方程判断点与圆的位置关系AMrxOy 作业布置P120练习1、2、3P124习题A组1、2 谢谢指导