新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

4.1.1圆的标准方程 温故知新:1、什么是圆？如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。即平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆2、圆有什么特征呢？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.xOyPCr 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xOyMCr2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。说明：圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r的圆的方程特别地，若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2z解：设M(x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得 已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。设M(x,y)为圆上任意点解:P={M||MC|=r}xyOCM(x,y)三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O(0，0),则圆的方程为：二、圆的标准方程: (1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-2)2=7(3)x2+(y+1)2=16(4)2x2+2y2=8(3,-2)r=2(-4,2)(0,-1)r=4(0,0)r=2练习1:(口答):求圆的圆心及半径 (1)圆心在原点,半径是3.x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5练习2：写出下列圆的方程(2)圆心在(3,4),半径是 AOAOAO思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？Zx.xkOArOA=r探究: 思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆内、圆上、圆外？点M在圆上点M在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆外 例1:已知圆心A(2,-3)，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5,-7)、N(1，0)、Q(7,1)是在圆上，在圆内，在圆外？(x-2)2+(y+3)2=25 例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为待定系数法 圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法 D例3:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，圆心C在直线l:x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程.圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 解：A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即所以，圆心为C的圆的标准方程是 【课时小结】圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点(弦的垂直平分线)②直径的中点3.半径圆心到圆上一点xyOCABC (1)圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？预习提纲: