2019人教A版数学必修二4.1.1《圆的标准方程》课时作业基础达标1.方程y=表示的曲线是( ).A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析 y=可化为x2+y2=9(y≥0).答案 D2.若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ).A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析 圆心为C(1,0),则AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1,∴直线AB的方程是y+1=x-2,即x-y-3=0.答案 A3.圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=x对称的圆的方程是( ).A.(x+3)2+(y+4)2=1B.(x+4)2+(y-3)2=1C.(x-4)2+(y-3)2=1D.(x-3)2+(y-4)2=1解析 两个半径相等的圆关于直线对称,只需要求出关于直线对称的圆心即可,(3,-4)关于y=x的对称点为(-4,3),即为圆心,1仍为半径.即所求圆的方程为(x+4)2+(y-3)2=1.答案 B4.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________.解析 设圆心坐标为(a,0),易知=,解得a=2,∴圆心为(2,0),半径为,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案 (x-2)2+y2=105.(xx·徐州高一检测)已知点A(8,-6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是________.解析 由于82+(-6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为-5=10-5=5.答案 56.若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是________.解析 如图所示,设圆心O(a,0),则圆心O到直线x+2y=0的距离为=,解得a=-5,a=5(舍去),故所求圆的方程是(x+5)2+y2=5.答案 (x+5)2+y2=57.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.
解 (1)由题意,结合图(1)可知圆心(3,0),r=2,所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)如图(2)所示,过点C作CD垂直于直线x-y+1=0,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|==2,又P(x,y)是圆C上的任意一点,而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线x-y+1=0的距离的最大值为2+2,最小值为2-2.能力提升8.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( ).A.2B.1C.D.解析 由几何意义可知最小值为14-=1.答案 B9.已知圆C:(x+2)2+(y-6)2=1和直线l:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l对称的圆的方程为________.解析 由(x+2)2+(y-6)2=1的圆心为(-2,6),半径为1,设所求圆的圆心为M(a,b),半径为1.由题知M与C关于直线l对称,则有解得故所求圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1.答案 (x-4)2+(y+2)2=110.已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.解 设P(x,y),则x2+y2=4.|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y.∵-2≤y≤2,∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88.即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72.