4.1.1圆的标准方程设计（一）

1圆的标准方程（一） 问题1：在平面直角坐标系中，两点能确定一条直线，一点和一倾斜角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢？设计问题，创设情境 问题2：根据前面我们所学的直线方程的知识，应该求解圆的方程呢？设计问题，创设情境 建立直角坐标系设点设圆心A的位置用坐标(a,b)表示，圆的半径为r,圆上任意一点M的坐标设为（x,y）列方程式由两点间的距离可得：学生探索，尝试解决 我们就把方程______________________叫做圆心A(a,b)，半径为r的标准方程。当圆心为（0，0），半径为r时，圆的方程为______________信息交流，揭示规律 运用规律，解决问题1、写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径为3（2）圆心为（2，3）,半径为（3）经过点（5，1），圆心在（8，-3） 2、根据圆的方程写出圆心和半径：（1）（2） 运用规律，解决问题3.写出圆心为A(2，3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点(5,-7),(-,-1)是否在这个圆上。 解：圆的方程为把点(5,-7)坐标带入圆的方程：=所以点(5,-7)在圆上。,坐标代入圆的方程：所以点,不在圆上。把点 运用规律，解决问题4.ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。5.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线：上，求圆心为C的圆的标准方程。⊿ 4.解：设所求圆的方程为则：解得所求圆的方程为. 运用规律，解决问题5.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线：上，求圆心为C的圆的标准方程。⊿ 解：解法一:设所求的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2,将点A(1,1)和B(2,－2)代入得又圆心在l:x－y+1=0上,所以a-b+1=0.联立方程组解得a=-3,b=-2,r=5.所以所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25. 解法二:因为A(1,1)和B(2,－2),所以线段AB的中点坐标为直线AB的斜率为kAB==－3,故线段AB的垂直平分线方程为即x－3y－3=0.由解得因此圆心C的坐标为(-3,-2),半径r=|AC|==5,所以所求的圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25. 1.圆的标准方程：2.求圆的标准方程的方法：待定系数法。3.要求一个圆的标准方程，需要三个条件：圆心的横坐标、纵坐标和半径。4.点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。反思小结，观点提炼