4.1.1_圆的标准方程
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4.1.1_圆的标准方程

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时间:2022-09-01

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资料简介
ArxyO4.1.1圆的标准方程 生活中的圆 复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题一:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的?平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。问题二:平面直角坐标系中,如何确定一个圆?圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小 问题三:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么?xyOC(a,b)M(x,y)P={M||MC|=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.设点M(x,y)为圆C上任一点,则|MC|=r。探究新知 问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上.想一想? xyOC(a,b)M(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为:标准方程知识点一:圆的标准方程 1.说出下列圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)x2+y24x+10y+28=0(3)(xa)2+y2=m2应用举例 特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2(r≠0)圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2(r≠0)圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2(r≠0)圆过原点:(xa)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) 例1写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上。解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:把的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上;典型例题把点的坐标代入此方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上. 知识探究二:点与圆的位置关系探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二:点与圆的位置关系MOOMOM 待定系数法解:设所求圆的方程为:因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.BxoyACl 解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即:x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2) 例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法 练习2.根据下列条件,求圆的方程:(1)求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。(2)圆心在直线5x-3y=8上,又与两坐标轴相切,求圆的方程。(3)求以C(1,3)为圆心,且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。1.点(2a,1a)在圆x2+y2=4的内部,求实数a的取值范围. 思考例已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点的切线的方程。XY0解: 1.圆的标准方程(圆心C(a,b),半径r)2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法:①待定系数法②几何性质法小结 作业:课时作业: 谢谢!

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