4.1.1《圆的标准方程》

解析几何4.1.1圆的标准方程 1、什么是圆？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.思考：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？ 2、确定圆需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形) 二、探究新知，合作交流探究一已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP={M||MC|=R} 一、圆的标准方程1、建系如图；2、设点M(x,y)为圆上任意一点；xyOCM(x,y)3、限定条件|MC|=R4、代点；5、化简；建设限代化 xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=D随堂练习3、圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a0)的圆心,半径r是？变式：圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的圆的方程 典型例题例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上． 怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？探究二CxyoM1M2M3 知识探究二：点与圆的位置关系探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系MOOMOM 练习：点P(,5)与圆x2+y2=25的位置关系()A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外1mDA 例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为 A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了!几何方法L1L2 例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程． 圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D 解:∵A(1,1),B(2,-2)变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2) 方程与表示的曲线分别是什么？能力提升 小结1.圆的定义3.点与圆的位置关系的判断4.圆的标准方程的求法①待定系数法②基本量法2.圆的标准方程