高中数学必修1-4.1.1圆的标准方程

圆的标准方程 复习:在平面直角坐标系中,如何确定一条直线?1.直线上任意的两个不同点2.直线上一点和倾斜角3.直线上一点和斜率 思考:如何在平面直角坐标系中确定一个圆呢?圆的基本要素:圆心,半径yxOAMr半径为r,圆心为A的圆:(a,b)(x,y)即:两边平方 标准方程:特别地,当圆心在原点(0,0)上时,圆心为A(a,b),半径为r的圆说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径不是圆的方程 例1:写出圆心在A(2,-3),半径为5的圆的方程.练习:写出下列圆的标准方程.1.圆心在C(-3,4),半径长为.2.圆心在C(8,-3),且过点M(5,-1). 例1:写出圆心在A(2,-3),半径为5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上.解:把代入方程左右相等,即点的坐标符合圆的方程,所以点在这个圆上.把代入方程左右不等,即点的坐标符合圆的方程,所以点在这个圆上. 点和圆的位置关系:点:圆:圆外:圆上:圆内:练习:判断下列各点和圆的位置关系.圆内圆外圆上 例2△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.解:设所求圆的方程为:因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即因而△ABC的圆外接方程为: 练习:已知△ABC的顶点坐标为A(4,0),B(0,3),O(0,0),求△ABC的外接圆方程.分析:1.设圆的方程:2.根据已知条件得方程组3.解出a,b,c,并代入圆的方程 例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 练习:已知两点,求以线段为直径的圆的方程,并判断点M(6,9),(3,3),Q(5,3)与圆的位置关系.M:圆上N:圆外Q:圆内 练习:圆关于直线对称的圆的方程是()B.C.D.B分析:确定圆的几何要素的是圆心位置与半径大小.与一条直线对称的两个圆半径大小不变,圆心关于直线对称,因此,只要确定圆心位置即可.与圆心(3,-4)关于直线对称的点是(4,-3),于是,与已知圆关于直线对称的圆的方程是.选择B. 例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0,b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 作业:P1342/3/4/6/