4.1.1 圆的标准方程

精品圆的标准方程教案　　教学目标　　(1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题．　　(2)理解掌握圆的切线的求法．包括已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线等．　　教学重点和难点　　重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程．(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线)．　　难点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线．　　教学过程设计　　(一)导入新课，教师讲授．　　同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题．　　什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义．　　“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”．　　定点就是圆心，定长就是半径．　　根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．(启发引导学生推导)．　　设M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r． 精品　　则│CM│=r,　　　　两边平方．(x-a)2+(y-b)2=r2,　　我们得到圆的标准方程，　　这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．　　如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．　　这时圆的方程为．下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程．　　设M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，　　=(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)，　　M为圆上一点，AM⊥BM，·=0．　　[x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0, 精品　　整理得．(x-a)2+(y-b)2=r2．　　例1．求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程．　　解：已知圆心C(1，3)，现在来求圆的半径r，因圆心到切线的距离等于半径，　　　　　　例2图7-37是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度．　　[师生共同分析思路]　　如图，先确定有关各点的坐标，A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4)，再找出圆拱所在圆的方程，设这圆的圆心为(0,b)，半径为r，则圆的方程为x2+(y-b)2=r2，由，A、B、P这些已知点，选A、P或B、P代入圆的方程，可以求出b和r，这样，这个圆的方程就为已知．P2点为圆上一点，满足圆的方程，P2的坐标为(-2,y2)，把x=-2代入圆的方程，求出y2，∴A2P2的长度为y2．