高中数学必修2教案4.1.1 圆的标准方程
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高中数学必修2教案4.1.1 圆的标准方程

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时间:2022-09-01

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资料简介
精品圆的标准方程教案  教学目标  (1)在理解推导过程的基础上,掌握圆的标准方程的形式特点,理解方程中各个字母的含义,能合理应用平面几何中圆的有关性质,结合方程解决圆的有关问题.  (2)理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线;从圆外一点引切线;已知切线斜率求切线等.  教学重点和难点  重点:圆的标准方程的理解、应用;圆的切线方程.(已知切点求切线;从圆外一点引切线;已知切线斜率求切线).  难点:从圆外一点引切线,求切线方程,已知切线斜率求切线.  教学过程设计  (一)导入新课,教师讲授.  同学们,前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题,今天我们研究圆及与圆有关的问题.  什么是“圆”.想想初中我们学过的圆的定义.  “平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”.  定点就是圆心,定长就是半径.  根据圆的定义,我们来求圆心是c(a,b),半径是r的圆的方程.(启发引导学生推导).  设M(x,y)是圆上任意一点,圆心坐标为(a,b),半径为r. 精品  则│CM│=r,    两边平方.(x-a)2+(y-b)2=r2,  我们得到圆的标准方程,  这就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.  如果圆的圆心在原点.O(0,0).即a=0.b=0.  这时圆的方程为.下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程.  设M(x,y)是圆上任意一点,过圆心C(a,b),作x轴的平行线与圆交于A、B两点,则A点坐标为(a-r,b),B点坐标为(a+r,b),  =(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b),  M为圆上一点,AM⊥BM,·=0.  [x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0, 精品  整理得.(x-a)2+(y-b)2=r2.  例1.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.  解:已知圆心C(1,3),现在来求圆的半径r,因圆心到切线的距离等于半径,      例2图7-37是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.  [师生共同分析思路]  如图,先确定有关各点的坐标,A(-10,0)、B(10,0)、P(0,4),再找出圆拱所在圆的方程,设这圆的圆心为(0,b),半径为r,则圆的方程为x2+(y-b)2=r2,由,A、B、P这些已知点,选A、P或B、P代入圆的方程,可以求出b和r,这样,这个圆的方程就为已知.P2点为圆上一点,满足圆的方程,P2的坐标为(-2,y2),把x=-2代入圆的方程,求出y2,∴A2P2的长度为y2. 

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