新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

题目2.3.1圆的标准方程年级高一年级上课地点田家炳课型新授课教具黑板,彩色粉笔，直尺，圆规教学方法启发式教学，讲解法教学目标1、知识与技能目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定2、过程与方法目标1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力3、情感态度与价值观目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.重点圆的标准方程的求法及应用 难点根据不同的已知条件求圆的标准方程选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题项目具体内容教师活动学生活动教学意图教学过程复习复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的?教师提问。复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程 教学过程引入新课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。讲授新课一、新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程 首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。讲授新课那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2圆心在轴上时：圆心在轴上时：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．口头练习1说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．2、(1)圆心是（3，－3），半径是2的圆是_________________.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（）总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。教师注意提醒同学语言精练准确。同学独立思考，给出答案。学生独立总结。确定圆的标准方程的必要条件。确定点与圆的位置关系的条件。讲授新课例1根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。（2）圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程（3）过点（0,1）和点（2,1），半径为。分析:圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。解：（1）∵点（2，-2）在圆上，∴所求圆的半径为r=|CA|==5.又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程因为圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是(3)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=52．已知圆过点点（0,1），（2,1），带入圆的方程，得解得或因此，所求圆的方程为或小结本题：求圆的方程的方法⑴定义法：直接求出圆心坐标和半径⑵待定系数法：步骤是①设圆的标准方程为：②由条件列方程（组）解之得的值③写出圆的标准方程例2经过点两点，且圆心在直线教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。教师注意多种方法解题。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。学生独立思考，自觉发言。学生独立思考，自觉发言。学生自己练习做题步骤，然后独立思考。教师书写板书，规范答题过程通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。讲授新课上的圆的方程‘分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。将直线l与m的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心及圆上一点的坐标可以求出圆的半径。解法一：由题意得的中垂线方程为由，解之得：，所以圆心为所求的圆的标准方程为：解法二：小结本题：注意多种方法解题。教师注意多种方法解题。题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。学生叙述思路，同学间交流发现不同解法。同学在课堂练习，一名同学在黑板演示教师书写板书，规范答题过程巩固新课课堂练习与提高1.圆心为，且过点的圆的方程为（）A．B．C．D．2.已知圆的方程为，则点（）A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．4.以原点为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．B．C．D．5.方程表示的曲线是（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆6.圆的圆心为（）A．B．C．D．不存在7.圆的半径为（）A．1B．C．2D．48.圆，点在圆内部，且则有（）A．B．C．D．9.圆的面积等于（）教师提问。教师启发引导。小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路学生独立思考，模仿例题的求解过程。实际应用定义法和待定系数法解决求圆的方程问题，学以致用。课堂练习，一名同学演示，讲解，巩固所学知识。巩固新课A．B．C．D．10.若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．小结本课小结1．圆的方程的推导步骤。2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5.数型结合的数学思想同学总结，巩固加深印象。作业教学后记 板书设计2.3.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定型3、点与圆的位置关系二．圆的标准方程的应用例1例2复习引入（擦掉）学生练习