新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

4.1.1圆的标准方程学案复习引入1．初中学过的圆的定义是什么？2．想一想，在平面直角坐标系中确定一个圆需要哪些条件？xyOCPr图4-1-1-1基础知识探究1.如图4-1-1-1，设圆心是C(a,b)，半径为r，设P(x,y)是圆上任意一点；①根据定义，圆就是集合P=。②由两点间的距离公式得：化简方程得。1、圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：。思考：①圆的方程形式有什么特点？②当圆心在原点时，圆的方程是。2.圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？探究2：点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外。已知点M（）和圆；①点在圆内的条件是：②点在圆上的条件是：③点在圆外的条件是：如果将圆替换为呢？ 例3．的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。例4.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上，求圆心为C的圆的标准方程。小结：求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；（2）直接法变式训练：已知一个圆经过两个点，且圆心在直线上，则此圆的方程是。巩固训练1．圆的圆心和半径分别为()A．B．C．D．2．直线将圆平分，则（）。A．13B．7C．-13D．以上答案都不对3．已知一圆的圆心为点A(2,)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是().A．13B．13C．52D．524．经过点，圆心在轴负半轴上，半径等于5的圆的方程_______________.5．圆内一点，则过P点的最短弦的弦长为___________，最短弦所在的直线方程为___________________.6.求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．