新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

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时间:2022-09-01

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资料简介
4.1.1圆的标准方程学案复习引入1.初中学过的圆的定义是什么?2.想一想,在平面直角坐标系中确定一个圆需要哪些条件?xyOCPr图4-1-1-1基础知识探究1.如图4-1-1-1,设圆心是C(a,b),半径为r,设P(x,y)是圆上任意一点;①根据定义,圆就是集合P=。②由两点间的距离公式得:化简方程得。1、圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:。思考:①圆的方程形式有什么特点?②当圆心在原点时,圆的方程是。2.圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);例2、已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?探究2:点与圆的位置关系有三种情形:点在圆内、点在圆上、点在圆外。已知点M()和圆;①点在圆内的条件是:②点在圆上的条件是:③点在圆外的条件是:如果将圆替换为呢? 例3.的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。例4.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上,求圆心为C的圆的标准方程。小结:求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定a,b,r;(2)直接法变式训练:已知一个圆经过两个点,且圆心在直线上,则此圆的方程是。巩固训练1.圆的圆心和半径分别为()A.B.C.D.2.直线将圆平分,则()。A.13B.7C.-13D.以上答案都不对3.已知一圆的圆心为点A(2,),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是().A.13B.13C.52D.524.经过点,圆心在轴负半轴上,半径等于5的圆的方程_______________.5.圆内一点,则过P点的最短弦的弦长为___________,最短弦所在的直线方程为___________________.6.求下列条件所决定的圆的方程:(1)圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切;(2)过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切.

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