新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

2020高中数学4.1.1圆的标准方程教学案新人教A版必修2班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P71-72,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。2.预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。【学习目标】1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3.通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【学习重点】圆的标准方程【学习难点】圆的标准方程的推导【知识链接】1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？教师出示问题，学生点名回答【探究过程】问题1、阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？ 教师做好引入，类比直线方程的求法，学生思考，尝试。问题2、圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？当圆心在x轴时，圆的方程是什么？当圆心在y轴时，圆的方程是什么？学生板演，教师评价归纳小结：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．例1：写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在C(3,4)，半径是(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；学生板演，教师点评 例2：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)学生板演，教师点评问题三、点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？学生思考，回答，总结例3、已知圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=5；判断下列各点在圆上、在园外、在园内？（1）A（4，-5）（2）B（2,2）（3）C（4，4）【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【当堂训练】（学生板演完成，教师或学生点评）1、课本120页练习1、2 2、写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。3、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？