新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

圆的标准方程ArxyO 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢? 温故知新:1、什么是圆？如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。2、圆有什么特征呢？思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. AMrxOy设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心A的距离等于r，所以圆心为A的圆就是集合P={M||MA|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点列方程求方程的一般步骤： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思考：建系设点化简方程列方程求方程的一般步骤： (x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；（2）两个变量的系数都是1（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。x2+y2=r2 1(口答)求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1练习Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1 (1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习2、写出下列圆的方程（1）、圆心在原点，半径为3；（2）、圆心在(-3、4),半径为. 3、圆心在（-1、2），与y轴相切练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1 (x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2. XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.练习(x-8)2+(y-3)2=13 8、已知圆(x–2)2+(y+3)2=25，判断点是否在圆上？6、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=57、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标为____,半径r=____练习点呢？点（3，－4）呢？ 重要结论：点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： 例1、若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗? XC(1、3)3x-4y-6=0Y0例2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程. 解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|3×1-4×3-6|15所以圆的方程为r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-+ 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上．又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:典型例题 因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是方程组的解．典型例题例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解： 所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题解此方程组，得例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解： (1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？(4)如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件课堂小结： P1２４A组第２题  第３题布置作业 问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRT变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.86