411 圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程【例1】已知点在圆上，求的值．【例2】一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.2/2 参考：例1：【分析】本题是点与圆的位置关系问题，直接利用点与圆的位置关系的等价条件求解．【解】因为点在圆上．所以，化简得．解之得或．【点拨】判断点在圆上、圆内、还是在圆外，一般是将点的坐标代入，并利用相应的等价条件求解，由于是等价条件，所以逆向应用求解参数范围的方法也一样．例2：【分析】由圆经过点与知，圆心在AB的垂直平分线上，先求出AB的垂直平分线，再与直线联立，解出圆心.【解】解法一：设圆心，则，解得.圆的半径.∴圆的标准方程为.解法二：线段AB的中点，即.直线AB的斜率.所以弦AB的垂直平分线的方程为，即.解方程组，得，即圆心.圆的半径.∴圆的标准方程为.【点拨】两种解法，都是先求出圆心与半径，第一种解法用设圆心坐标后列方程而求，第二种解法用两条直线的交点求圆心.由上可得，解法关键都是如何求圆心与半径.2/2