新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

必修2第四章圆的方程4.1.1圆的标准方程 墨子在《墨经》中这样描述道：圆，一中同长也任何一条直线都可以用二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？【新课引入】 【学习目标】【重点】【难点】会根据不同的条件，利用代数法和几何法求圆的标准方程圆的标准方程求法及点与圆的位置关系（1）会利用学过的圆的定义及两点间的距离公式推出圆的标准方程；（2）会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能判断点与圆的位置关系（3）能根据不同条件求出圆的标准方程，体会数形结合思想。4.1.1圆的标准方程 【问题导学】1、在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？2、如何用集合的观点来描述圆的定义？3、如何推导圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程？圆心与半径平面内与定点距离等于定长的点的集合 【新课】圆的方程的推导①建系设点：在坐标系中圆心A的坐标为A(a,b)，半径为r，设M(x,y)为圆上任意一点.②列式：由圆的定义可知_________；③坐标化：由两点间距离公式可得_________；④化简：化简得__________思考：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？把这个方程称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的方程，并把它叫做圆的标准方程。A|MA|=r(xa)2+(yb)2=r2 【新课】圆的标准方程的特征(xa)2+(yb)2=r2a是，b是，r是，x,y的系数都是，平方减号特别地,圆心为原点O(0,0)，半径r的圆的方程为：x2+y2=r2圆心横坐标圆心纵坐标圆的半径1思考：方程(x1)2+(y+2)2=m表示圆吗？ 1、已知A(1,12),B(7,10),C(-9,2)，则线段AB,BC的垂直平分线方程分是________________，________________。【预习自测】2、写出下列圆的标准方程：（1）圆心C(-3,4)，半径为：________________。（2）圆心C(8,-3)，且过点(5,1)：________________。3、写出下列方程表示的圆的圆心与半径：（1）(x+3)2+y2=4圆心_______，半径为____。（2）(x2)2+(y+1)2=5圆心_______，半径为____。（3）(x+1)2+(ya)2=a2圆心_______，半径为____。4、判断下列点与圆(x3)2+(y+2)2=16的位置关系：(1)A(2,1)______;(2)B(3,2)______;(3)C(0,1)______.3xy1=02x+y4=0(x+3)2+(y4)2=5(x8)2+(y+3)2=25(3,0)2(2,1)(1,a)|a|在圆内在圆上在圆外 【拓展探究】Cd点M(x0,y0)在圆C:(xa)2+(yb)2=r2内的条件是什么？在圆上？在圆外？结论：点与圆位置关系的判定方法dr点在圆内点在圆上点在圆外形的方面几何方法数的方面代数方法(xa)2+(yb)2r2 【合作探究】初步应用，快速作答例1:(1)求以点A(1,2),B(7,8)在为直径的圆的标准方程。(2)求圆心为(3,4)且与直线3x4y5=0相切的圆的标准方程。分析：求圆的标准方程关键就在于求圆心坐标与半径(1)(x3)2+(y5)2=25(2)(x3)2+(y+4)2=16 【合作探究】分组讨论，展示成果例2:若A(1,12),B(7,10),C(9,2),求△ABC的外接圆的方程xyOMA(1,12)C(-9,2)B(7,10)圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点分析：法一：先设圆M的标准方程为:(xa)2+(yb)2=r2再把A,B,C三点坐标代入，解方程组即可法二：(x1)2+(y2)2=100形的方面几何方法数的方面代数方法 变式、已知圆心为C的圆经过点A(1,－1)和B(－1,1)，且圆心C在直线上l：x+y－2=0，求圆心为C的圆的标准方程．【合作探究】规范解答解：法一（代数法） 变式、已知圆心为C的圆经过点A(1,－1)和B(－1,1)，且圆心C在直线上l：x+y－2=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：法二（几何法）【合作探究】规范解答xyOA(1,-1)B(-1,1) 【小结反思】这节课我的收获是什么？5.心得：借助圆的几何性质，可大大简化计算的过程与难度.1.牢记：圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r24.掌握：圆的标准方程的两种求法代数法（待定系数法），几何法2.明确：三个条件a,b,r确定一个圆3.理解：点与圆的位置关系的判断方法。 2.已知A(0,1),B(2,1),C(3,4),C(1,2),问这四点共圆吗？为什么？思考？【能力提升】说方法1.方程y2=1(x2)2，y=1(x2)2分别表示什么图形？ 【课后作业】(x2)2+(y+3)2=13(x6)2+y2=36Ca>3或a