新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

4.1.1圆的标准方程一、教学目标(1)知识与技能：在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题．(2)过程与方法：理解掌握圆的标准方程推导，应用以及判断点与圆的位置关系。（3）情感态度价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。体会科学实践探究的乐趣。二、教学重点和难点重点：圆的标准方程的理解、应用。难点：圆的标准方程的推导．三、教学过程设计(一)导入新课，教师讲授．同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题．什么是“圆”．想想初中我们学过的圆的定义．“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”．定点就是圆心，定长就是半径．根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．(启发引导学生推导)． 设M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r．则│CM│=r, 两边平方．(x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．这时圆的方程为．下面我们用大家学过的向量知识再来推导一下圆的方程．设M(x,y)是圆上任意一点，过圆心C(a,b)，作x轴的平行线与圆交于A、B两点，则A点坐标为(a-r,b)，B点坐标为(a+r,b)，  =(x-(a-r),y-b)、=(x-(a+r),y-b)，  M为圆上一点，AM⊥BM，·=0．  [x-(a-r)][x-(a+r)]+(y-b)2=0,  整理得．(x-a)2+(y-b)2=r2． 例1．四、小结．1、圆的标准方程2、点与圆的位置关系五、作业．三维设计例题，活学活用。