圆的标准方程

圆的标准方程 圆的标准方程新课讲解例题分析课堂小结引入新课 知识引入圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)集合表示P={M||MC|=r}xyOC(a,b)rM(x,y)CrM如何确定一个圆的方程？ 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xOyMCr2、确定圆的标准方程必须知道圆心坐标和半径长度.1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。说明：我们把这个方程叫做圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2解：设M(x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得其中圆心是定位条件，半径是定形条件。 口答:说出下列圆的圆心坐标和半径(1)(x-3)2+(y+2)2=4.(2)(x+4)2+(y-2)2=7.(3)x2+(y+1)2=b2圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r(4)2x2+2y2=8(3,-2)2(-4,2)(0,-1)|b|(0,0)2课堂练习: 写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3.(2)圆心在(3,4),半径是.(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25xyOp(5,1)C(8,-3)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r课堂练习： 例1写出圆心为（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断M1（5，-7），M2是否在这个圆上.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r例题讲解解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是：(x-2)2+(y+3)2=25把点M1的坐标代入方程，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上.把点M2的坐标代入方程，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上. 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r课堂反思点圆位置关系：设圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2，点P(x0,y0)。(1)若(x0－a)2+(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2+(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2+(y0－b)2＜r2，则点P在圆内。 例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圆的方程。圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r例题讲解解：设所求的圆的方程是(x－a)2+(y－b)2=r2①因为A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是(5－a)2+(1－b)2=r2(7－a)2+(-3－b)2=r2(2－a)2+(-8－b)2=r2解得：a=2，b=-3r=5所以，△ABC的外接圆的方程是(x－2)2+(y+3)2=25 例3已知圆心为C的圆过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r例题讲解 课堂小结1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r2、圆心在原点时圆的方程x2+y2=r2圆心（0，0);半径r3、点和圆的位置关系(1)若(x0－a)2+(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；(2)若(x0－a)2+(y0－b)2＝r2，则点P在圆上；(3)若(x0－a)2+(y0－b)2＜r2，则点P在圆内。4、圆的标准方程的简单应用 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b);半径r知识延伸已知圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1=0.把此方程化为圆的标准方程，并求出圆心和半径；思考题