圆的标准方程

高中数学说课稿：《圆的标准方程》说课稿范文【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌卧了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③增强学生用数学的意识.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目能及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:圆的能准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的能准方程;②选择恰当的坐能系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目能，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的能准方程，加深对用坐能法求轨迹方程的理解.通过求圆的能准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的能准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程 （一）创设情境一一启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创创问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?1.如果圆心在，半径为时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预创了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我创计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例——巩固提高1.直接应用内化新知问题三1.写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3;（2）经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我创计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.11.灵活应用提升能力问题四1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程 你能归纳出具有一般性的结论吗已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m拱高OP=4m在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练——形成方法问题六1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思——拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：.②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：^2.分层作业（A）巩固型作业：教材P81-82：（习题7.6）1，2，4.（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程. 1.激发新疑问题七1.把圆的标准方程展开后是什么形式?2.方程表示什么图形?在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”. 高中数学说课稿：《点到直线的距离》说课稿范文说课：点到直线的距离1．教材分析1?-1教学内容及包含的知识点（1）本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容（2）包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式1-2教材所处地位、作用和前后联系本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离（在直线和圆锥曲线构成的组合图形中）提供一套工具。可见，本课有承前启后的作用。1-3教学大纲要求掌握点到直线的距离公式1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。1-5教学目标及确定依据教学目标21）掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。32）培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。43）认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。54）渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。确定依据：中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》（2002年4月第一版），《基础教育课程改革纲要（试行）》，《高考考试说明》（2004年）1-6教学重点、难点、关键（1）重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定（2）难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。分析“尝试性题组”解题思路可突破难点（3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。2．教法2-1发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。确定依据：(1)美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。(2)事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。2-2教具：多媒体和黑板等传统教具6.学法3-1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。 一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。3—2学情：(1)知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式，有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究办法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋于成熟。(2)心理特点：又见“点到直线的距离”(初中已学习定义)，学生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探询动机由此而生。(3)生活经验：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，怎样将实际问题数学化，是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与，体验过程，锤炼意志,培养能力。3-3学具：直尺、三角板3.教学程序教学环节教学过程设计意图创设情景(三分钟)唤醒旧知师：“距离产生美”。昨天我与**同学相隔遥远，彼此毫无感觉，今天的零距离荡漾着亲切，却少了想象的空间，看来把握恰当的距离才能感知美好。(1)你有什么办法能得到我(A点)和**同学(B点)之间的距离？生：思考，回答。(2)数形缺数时难入微”。(1)中的各种办法中哪个较好？还有没有更好的办法。生：比较，回答。教学机智：针对学生的回答，老师进行引导。老师进行铺垫、递进，或深入、拓展。师：由此看来，两点间距离公式成为解决该问题的首选。让我们一鼓作气，继续努力。提问一：还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与。提问二：既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公式。根据认识发展理论，学生认知结构的发展是在其认识的过程中伴随同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，达到以旧悟新的目的。(1)(2)两问的解决为后继知识作好了铺垫。提出问师：“点动成线”。当点B运动形成一直线点明课题，使学生明确学习目标。创设“不愤不启，不俳不发”的学习 题*时，此时又怎样求点A到直线的距离呢？生：定性回答情景。数学环节教学过程设计意图保究问四（十二分钟）1r练习11比较♦r发现归纳1「讨论多媒体，出示材料生：练习：“尝试性题组”A到1的距离为d⑴A(2,4),i:x=3,d=⑵A(2,4),i:y=3,d=⑶A(2,4),I:xy=0,d=尝试性题组告诉学生下手不难，还负责特例检验，从而增强学生参与的信心。请三个同学上黑板板演师：请这三位同学分别说说自己的解题思路。生：回答教学机智：应沉淀为三种思路：一，根据定义转化为定点到垂足的距离；二，利用等积法转化为直角三角说解题思路，一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程，二是其求解过程提示了证明的途径（根据定义或画坐标线时正好交出一个直角三角形） 验证形中三个顶点之间的距离；三，利用直角三角形中的边角关系。视回答的情况，老师进行肯定、修正或补充提问：“还有具他不同的思路吗”。师：很好，刚才我们解决了定点到特殊直线的距离问题，那么，点P（x0,y0）到一般直线i:Ax+By+C=0（A,B，0）的距离又怎样求？教学机智：如学生反应不大，则补充提问：上面三个题的解题思路对这个问题有启示吗？生：方案一：根据定义方案二：根据等积法方案三：设置此问，一是使学生的认知由特殊向一般转化，发现可能的方法，二是让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的生机和乐趣。师生一起进行比较，锁定方案二进行推证。“师生共作”体现新型师生观数学环节教学过程设计意图问题解决（十分钟）由学生推证点到直线的距离公式培养学生严谨，周密的逻辑推理能力，得到一般性结论，形成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，形成科学的态度。在推证的过程中，通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼意志，增强信心。问题延伸（八分钟）师：当点A也运动形成直线i/,且///1时，又怎样求这两线的距离？生：计算得线线距离公式“没有新知识，新知识均是旧知识的组合”，创设此问可发挥学生的创造性，增加学生的成就感。 师：板书点到直线的距离公式，两平行线间距离公式反思小结经验共享(六分钟)师：通过以上的学习，你有哪些收获？(知识，能力，情感)。有哪些疑问？谁能答这些疑问？生：讨论，回答对本节课用到的技能，数学思维方法等进行小结，使学生对本节知识有一个整体的认识共同进步，各取所长练习(五分钟)P53练习1,2,3熟练的用公式来求点线距离和线线距离。再度延伸(一分钟)探索其他推导方法“带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂”，让学生真正学会学习。1.教学评价学生完成反思性学习报告，书写要求：(1)整理知识结构(2)总结所学到的基本知识，技能和数学思想方法(3)总结在学习过程中的经验，发明发现，学习障碍等，说明产生障碍的原因(4)谈谈你对老师教法的建议和要求。作用：(1)通过反思使学生对所学知识系统化。反思的过程实际上是学生思维内化，知识深化和认知牢固化的一个心理活动过程。(2)报告的写作本身就是一种创造性活动。(3)及时了解学生学习过程中的知识缺陷，思维障碍，有利于教师了解学生对自己的教法的满意度和效果,以便作出及时调整，及时进行补偿性教学。2.板书设计(略)3.教学的反思总结心理历练，得意之处，困惑之处，知识的传承发展，如何修正完善等。 说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、目标分析知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点. 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1+2+22+23+…一+263这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.1.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1,2,22,…，263是什么数列？有何特征？1+2+22+23+…+263应归结为什么数学问题呢？探讨1：设S64=1+2+22+23+…+263己为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有2s64=2+22+23+,，谭梦3（+笏4式.比较（1）（2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老喔脂宜264这僦是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.2.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列{an},首项为a1,公比为q,如何求前n项和sn?这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.n在学生推导完成后，我再问：由（1-q）sn=a1-a1qn得sn=a二%-1-q对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列？此时sn=?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.）再次追问：结合等比数列的通项公式an=aqn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.4.讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道，那么我们砺ai+a同+a4美fl+aiqn-1=as+q（ai+耨泄相锚照-2）的定义又有空=