圆的标准方程

2015-10-294.1.1圆的标准方程平遥二中张恒茂一．教材分析 上一章，学生已经学习了直线与方程。知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想方法有了初步的体验。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。在初中学生曾经学习过圆的有关知识，相对比较熟悉，而圆是典型的曲线。本章在上一章的基础上，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节在上章学习了直线与方程的基础上，初步了解了用代数方法解决几何问题的思想和数形结合的方法。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.三、教学目标(一)知识与技能目标1、掌握圆的标准方程。2、能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。3、掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准地写出圆的标准方程。(二)过程与方法目标1、通过具体问题，师生共同探讨，让学生体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。2、根据实际问题，观察分析比较并找出不同的条件，探究利用已有知识求圆的标准方程的方法。(三)情感与态度目标1、培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.3、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。四、教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程理解与掌握。(2)难点： 会根据不同的已知条件求圆的标准方程。五、教学方法探究式、启发式、练习法六、教学过程(一)复习提问、引入课题3 问题1:回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的？学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础。在初中，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在课件上画圆)．问题3：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为圆心在轴上时：圆心在轴上时：提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．问题5:点与圆的位置关系从圆的方程知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？3 容易看出，如果点在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即如果点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点在圆上d=r；点在圆外d>r；点在圆内d