新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 练习题

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4.1.1圆的标准方程[课时作业][A组基础巩固]221．点P(m,5)与圆x＋y＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定222解析：∵m＋25＞24，∴P(m,5)在圆x＋y＝24的外部．答案：A2．圆的一条直径的两个端点是(2,0)、(2，－2)，则此圆的方程是()2222A．(x－2)＋(y－1)＝1B．(x－2)＋(y＋1)＝12222C．(x－2)＋(y＋1)＝9D．(x＋2)＋(y＋1)＝1解析：∵所求圆的圆心为(2，－1)，22－＋＋半径r＝＝1，222∴圆的方程为(x－2)＋(y＋1)＝1.答案：B2233．圆(x－1)＋y＝1的圆心到直线y＝x的距离是()313A.B.C．1D.322331解析：d＝＝.2321＋3答案：A4．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()2222A．x＋(y－2)＝10B．x＋(y＋2)＝102222C．(x＋2)＋y＝10D．(x－2)＋y＝102222222解析：设圆的方程为(x－a)＋y＝r，由题意得a＋＋1＝a－＋3，解得a2222＝2，所以r＝＋＋1＝10.故所求圆的方程为(x－2)＋y＝10.答案：D5．圆心在y轴上，半径是5，且过点(3,4)的圆的标准方程是()22A．x＋y＝2522B．x＋(y＋8)＝252222C．x＋y＝25或x＋(y－8)＝252222D．x＋y＝25或x＋(y＋8)＝251 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22解析：设圆心的坐标为C(0，b)，所以由圆过点A(3,4)，得－＋b－＝5，解2222得b＝0或b＝8，因此圆的方程为x＋y＝25或x＋(y－8)＝25.答案：C6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是______________．x－y＋2＝0，解析：由可得x＝2，y＝4，2x＋y－8＝0，22即圆心为(2,4)，从而r＝－＋－＝25，22故圆的标准方程为(x－2)＋(y－4)＝20.22答案：(x－2)＋(y－4)＝20227．若圆C与圆M：(x＋2)＋(y－1)＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_______．22解析：圆(x＋2)＋(y－1)＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为22C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)＋(y＋1)＝1.22答案：(x－2)＋(y＋1)＝122228．如果实数x，y满足等式(x－2)＋y＝3，那么x＋y的最大值是________．2222解析：∵x＋y表示圆(x－2)＋y＝3上的点到原点的距离，22∴x＋y的最大值为：2＋3，22∴x＋y的最大值为：7＋43.答案：7＋439.如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)．(1)求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？4＋6解析：(1)设圆心C(a，b)，半径r，则由C为P1P2的中点得a＝＝5，b＝29＋3＝6.2又由两点间的距离公式得22r＝|CP1|＝－＋－＝10，22∴所求圆的方程为(x－5)＋(y－6)＝10.(2)由(1)知，圆心C(5,6)，则分别计算点到圆心的距离：22|CM|＝－＋－＝10；22|CN|＝－＋－＝13＞10；22|CQ|＝－＋－＝3＜10.因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．解析：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，22|OC|＝|AC|－|AO|22＝5－4＝3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.2222∴所求圆的方程为(x＋3)＋y＝25，或(x－3)＋y＝25.[B组能力提升]221．圆(x－1)＋(y－1)＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()2A．2B．1＋2C．2＋D．1＋222解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，|1－1－2|即dmax＝r＋＝1＋2.1＋1答案：B222．已知圆C的方程为(x－1)＋y＝4，直线l经过点(2，3)和圆C的圆心，则直线l的倾斜角等于()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由圆C方程可知，圆C的圆心为(1,0)，又直线l过点(2，3)，3－0故kl＝＝3.2－1所以直线l的倾斜角等于60°.答案：B3．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是______________．22－1＋54－4解析：|AB|＝＋＋－4－＝10，则r＝5，AB的中点坐标为，，22即(2,0)．22故所求圆的标准方程为(x－2)＋y＝25.22答案：(x－2)＋y＝25224．已知点A(8，－6)与圆C：x＋y＝25，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是________．2222解析：由于8＋(－6)＝100＞25，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为8＋－－5＝10－5＝5.3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：52225．已知集合A＝{(x，y)|x＝3a＋1，y＝4a}，集合B＝{(x，y)|(x－2)＋y＜25a}，且A∩B≠?，求实数a的取值范围．解析：集合A表示点M(3a＋1,4a)，222集合B表示圆N：(x－2)＋y＝25a的内部部分．A∩B≠?表示点M(3a＋1,4a)在圆N内部，222∴(3a＋1－2)＋(4a)＜25a，1解得a＞，61∴a的取值范围是a＞.66．已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)．(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程．222解析：(1)由题意，设圆C的方程为(x－x0)＋(y－x0)＝r(r≠0)．因为圆C过定点P(4,2)，222所以(4－x0)＋(2－x0)＝r(r≠0)．22所以r＝2x0－12x0＋20.222所以圆C的方程为(x－x0)＋(y－x0)＝2x0－12x0＋20.2222(2)因为(x－x0)＋(y－x0)＝2x0－12x0＋20＝2(x0－3)＋2，所以当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．22此时圆C的标准方程为(x－3)＋(y－3)＝2.4