新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.1.1圆的标准方程》导学案新人教A版必修2一、学习目标(1)知识目标：在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。（2）能力目标：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合的思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。（3）情感目标：通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。二、学习重点、难点：重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、学习过程（1）、课前准备（预习教材P118~P120，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（2）、新课导学※学习探究在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊的：若圆心为坐标原点，这时 ，则圆的方程就是探究：确定圆的标准方程的基本要素？※典型例题例1:写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与的关系的判断方法：⑴，点在圆外；⑵，点在圆上；⑶，点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为； （2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例2已知圆C经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.※动手试试练1.已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.（3）、总结提升：※学习小结1．方法归纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.2．圆的标准方程的两种求法：⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.四、学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1.已知，则以为直径的圆的方程（）.A．B．C．D．2.点与圆的的位置关系是（）.A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定3.圆心在直线上的圆C与y轴交于两点，则圆C的方程为（）A．B．C．D．五、课后作业练习