新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

4.1.1《圆的标准方程学案》【学习目标】  1.圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确的求出圆的标准方程。2.运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。【学习过程】（一）自主学习（阅读课本，完成下列问题）1.平面内的点的集合（轨迹）是圆，定点是圆心，定长是半径。2.确定圆的几何要素：（1）不共线三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的上，三点确定的三角形叫该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的。（2）圆心确定圆的，半径确定圆的，只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件。3.圆心为半径为的圆的方程为：，称作圆的标准方程，特别地，圆心在原点、半径为的圆方程为.4.点与圆的位置关系。在圆外，在圆上，在圆内.（二）问题探究思考1.确定圆的条件是什么？待定系数法需要几个独立条件？思考2.圆的几何性质有哪些？【典例解析】例1.已知圆的方程为，试根据下列条件，分别写出、、应满足的条件：（1）圆心在原点：（2）圆心在轴上：（3）圆与轴相切：（4）圆过原点且与轴相切：练习一 1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.练习二1.点(2a,1-a)在圆的内部,求实数a的取值范围.2.根据下列条件，求圆的方程： （1）求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。 （2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。 （3）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。3.课后思考：已知圆的方程是的切线的方程。 【巩固训练】1.方程表示的图形是（  ）A.以为圆心的圆B.点C.以为圆心的圆D.点2.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是（  ）A.B.C.D.3.根据下列所给不同条件求圆的方程。（1）圆心为，与直线相切的圆的方程为；（2）圆心为，且过点的圆的方程为。 （3）过点和，半径为2的圆的方程为。4.圆心C在直线上且与轴交于两点、，则圆C的方程为。5.圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆C的方程。【课堂小结】1.知识点2.典型错题