新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

§4.1.1圆的标准方程学习目标：1．掌握圆的定义及标准方程；2．能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．学习重点：掌握圆的标准方程.学习难点：能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.课前预习案教材助读：阅读教材118-120页的内容，思考并完成下列问题1．圆的定义：在平面内，到的距离等于的点的集合叫做圆．确定一个圆的基本要素是和．2．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是，当圆的圆心在坐标原点，圆的半径为r时，则圆的标准方程是.3．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔;点P在圆上⇔；点P在圆内⇔.课内探究案一、新课导学探究任务1 圆的标准方程问题1：圆是怎样定义的？问题2：圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？问题3：设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r(其中a、b、r都是常数，r＞0)．设M(x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是什么？问题4：如果把圆看成是点的集合，M(x，y)为这个圆上任意一点，那么圆心为A的圆如何表示？问题5：用坐标表示点M适合的条件并化简将得到什么等式？问题6：如何说明(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是圆心坐标为A(a，b)，半径为r的圆的方程？新知1：方程就是圆心为A(a，b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．思考1：圆心在坐标原点，半径长r的圆的方程是什么？思考2：从圆的标准方程所含的参数上，你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗？探究任务2 点与圆的位置关系问题1：点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的关系如何判断？二、典型例题例1：写出圆心为A(2，－3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，－7)，M2(－，－1)是否在这个圆上． 例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)．求它的外接圆的方程．例3：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．三、当堂检测教材120-121页练习1-4题．四、课后反思课后训练案1．圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为(  )A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5D．(x＋3)2＋(y－4)2＝252．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(  )A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．无法判断3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(  )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14．已知点A(1,2)在圆C：(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2的内部，求a的取值范围．5．已知三点A(3,2)，B(5，－3)，C(－1,3)，以P(2，－1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程．