新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

第四章圆与方程 4.1圆的方程 4.1.1圆的标准方程 一二一、圆的标准方程1.在平面内,圆是如何定义的?提示:在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合.2.圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素是什么?各要素与圆具有怎样的关系?提示:圆心和半径.圆心:确定圆的位置;半径:确定圆的大小.3.若已知圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上的任意一点,那么点M满足的条件是什么?该圆如何用集合来表示?提示:|MC|=r,P={M||MC|=r}. 一二4.将点M适合的条件用坐标表示并化简会得到一个什么样的等式?化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.5.填空: 一二6.做一做:圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.答案:A 一二二、点与圆的位置关系1.点A(1,1),B(3,0),C()与圆x2+y2=4的关系如图所示,则|OA|,|OB|,|OC|与圆的半径r=2有什么关系?提示:|OA|2,|OC|=2.2.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系如何判断?提示:(1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点在圆外;(2)(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点在圆上;(3)(x0-a)2+(y0-b)20),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0), 一二4.做一做:点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都不对解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外.答案:B 探究一探究二思想方法求圆的标准方程例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.思路分析:解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.解法一:设点C为圆心,∵点C在直线:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 探究一探究二思想方法法二:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心坐标为(a,b),故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 探究一探究二思想方法所以弦AB的垂直平分线的斜率k=-2,所以线段AB的垂直平分线的方程为:y+4=-2x,即y=-2x-4.故圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点,所以所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 探究一探究二思想方法反思感悟圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设—设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列—由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解—解方程组,求出a,b,r;④代—将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 探究一探究二思想方法延伸探究经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心C在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程为.解析:(方法一)(直接法)由题意,得AB的中垂线方程为3x+2y-15=0.故所求圆的标准方程是(x-7)2+(y+3)2=65. 探究一探究二思想方法(方法二)(待定系数法)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),解得a=7,b=-3,r2=65.故所求圆的标准方程是(x-7)2+(y+3)2=65.答案:(x-7)2+(y+3)2=65 探究一探究二思想方法点与圆的位置关系例2(1)点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不确定(2)已知点M(5)在圆(x-1)2+y2=26的内部,则a的取值范围是.思路分析:(1)首先根据圆的方程确定圆心和半径,然后利用P到圆心的距离和圆的半径大小关系确定点与圆的位置关系;(2)首先确定圆心和半径,利用圆心到点M的距离小于半径列出不等式求解.解析:(1)因为(m2)2+52=m4+25>24,所以点P在圆外.解得0≤a