新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

4.1.1 圆的标准方程 课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系. 自主学习知识探究1.确定圆的几何要素在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小.2.圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长就是半径长. 3.圆的标准方程的定义我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆. 圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0)(x-a)2+y2=r2圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0)x2+(y-b)2=r2圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)(x-a)2+y2=a2圆心在y轴上且过原点(即a=0,半径长r=|b|)x2+(y-b)2=b2与x轴相切(圆心(a,b),半径长r=|b|)(x-a)2+(y-b)2=b2与y轴相切(圆心(a,b),半径长r=|a|)(x-a)2+(y-b)2=a2 5.点与圆的位置关系如图所示,点M与圆A有三种位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外.那么如何判断点与圆的这三种位置关系呢?有下列两种方法:位置关系判断方法几何法代数法点在圆上|MA|=r⇔点M在圆A上点M(x0,y0)在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2((a,b)为圆心坐标,r为半径长) 点在圆内|MA|r2((a,b)为圆心坐标,r为半径长)6.与圆有关的对称问题(1)圆的对称性圆关于直径所在的直线轴对称;圆关于圆心中心对称.(2)圆关于点对称①求已知圆关于某点对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.②两圆关于点对称,则此点为两圆圆心连线的中点.(3)圆关于直线对称①求已知圆关于某条直线对称的圆,只需确定所求圆的圆心位置.②两圆关于直线对称,则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线. 自我检测(教师备用)1.已知点A(-4,-3),B(2,7),则以线段AB为直径的圆的方程是(  )(A)(x+1)2+(y-2)2=136(B)(x-1)2+(y+2)2=34(C)(x+1)2+(y-2)2=34(D)(x-1)2+(y+2)2=1362.若点A(a,a-1)在圆(x-3)2+(y-2)2=2的外部,则实数a的取值范围是()(A)(2,4)(B)(-∞,2)(C)(4,+∞)(D)(-∞,2)∪(4,+∞)CD 3.已知点P(2,5),M为圆C:(x+1)2+(y-1)2=4上的任意一点,则PM的最大值为()(A)10(B)9(C)8(D)7D 4.点(2,3)与圆x2+y2=25的位置关系是在圆(选填“内”“上”或“外”).答案:内5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是.答案:(x-2)2+(y+1)2=1 题型一点与圆的位置关系课堂探究【例1】写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的标准方程,并判断点M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)与圆的位置关系.解:圆心为A(2,-3)半径等于5的圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.把点M1(5,-7)代入圆的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以点M1在圆上;把点M2(4,-1)代入圆的方程得(4-2)2+(-1+3)225,所以点M3在圆外. 方法技巧判断点与圆的位置关系有两种方法(1)几何法:计算点与圆心的距离与半径的大小关系;(2)代数法:将点的坐标代入圆的方程,判断式子两边的大小关系,并得出结论. 即时训练1-1:若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是(  )(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)a=±1解析:若点(1,1)在圆的内部,则(1-a)2+(1+a)2