2.1圆的标准方程江西省吴铭教学目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教材分析：教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，突破难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．)教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)活动设计：问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结．教学方法：启发引导式教学手段：多媒体教学教学过程：Ⅰ、创设情境：生活中有很多圆形建筑，如赣南客家围屋、赵州桥等。什么是圆？圆有哪些特征？华罗庚先生说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？自主学习5分钟，阅读教材78页内容，回答问题：已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？Ⅱ、探索研究：一.圆的标准方程的推导确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②引导学生理解：若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(2)；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上.方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。二.圆的标准方程的特点引导学生理解：圆的方程的特点(1)方程的左边是圆上的点的横、纵坐标与圆心相应横、纵坐标差的平方和；(2)两个变量的系数都是1；(3)方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。三.特殊位置的圆的标准方程采用设问的方式引导学生理解：当圆心在原点即C（0，0）时，方程为。详细推导过程如下：因为圆心是原点O(0,0)，将x＝0，y＝0和半径r代入圆的标准方程：得：Ⅲ．应用举例例1：已知两点M1(4,9)和M2(6,3),求以M1M2为直径的圆的方程.解:根据已知条件,圆心C(a,b)是M1M2的中点,那么它的坐标为根据两点间距离公式,得圆的半径所求圆的方程是
解：解方程组:Ⅳ反馈训练（1-4学生口答、讲练结合，5学生部分演板）1、圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程（）A、(x–2)2+(y–3)2=25B、(x–2)2+(y+3)2=25C、(x–2)2+(y+3)2=5D、(x+2)2+(y–3)2=5注：形到数的练习2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）A、C（2，0）r=2B、C（–2，0）r=2C、C（0，2）r=D、C（2，0）r=注：数到形的练习3.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径为5;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);4.下列方程分别表示什么图形？5．写出下列各圆的方程:(1)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.(2)以A(-1,-3),B(5,5)为直径的圆.(3)以A(-3,-2),B(3,2)为直径的圆6．.赵州桥的跨度为37.4米，拱高7.2米，试建立适当的坐标系，并求这座圆拱桥的拱圆所在的圆方程
Ⅴ课题思考一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是3米，船宽8米.问该船能否通过该桥，若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由;什么规格的船能过,又什么规格的船不能过？Ⅵ课堂小结：1．圆的标准方程。2．数学思想----数形结合思想的应用Ⅶ课后作业：1.完成练习册圆的标准方程P94变式演练T1，P96课后智能提升T11;2.预习2.2圆的一般方程,完成学案.板书设计一、复习引入二、圆的标准方程形式1.确定圆的条件2.标准方程的推导方法小结：三、应用举例例1.例2.学生演板
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